Cтраница 1
Понятие определенного интеграла было введено в § 1.7. Читателю, возможно, следует возобновить в памяти то, что говорилось там. Эта глава начинается с формального определения определенного интеграла по Риману, изучаются его свойства и выясняются условия, которым должна удовлетворять функция, чтобы она была интегрируемой; даются также дальнейшие приложения определенного интеграла, излагается теория несобственных интегралов. Уже сейчас подчеркнем, что определенный интеграл в узком ( собственном) смысле, требующий для своего определения одного предельного перехода, имеет смысл, как будет видно ниже, только для конечного отрезка и притом для ограниченных функций, непрерывных и некоторых разрывных. Для неограниченных функций риманов интеграл заведомо не существует. [1]
Понятие определенного интеграла распространяется на случай неограниченного промежутка интегрирования, а также на нек-рые классы неограниченных функций. [2]
Понятие определенного интеграла вследствие его абстрактности широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин. [3]
Понятие определенного интеграла было введено в § 1.7. Читателю, возможно, следует возобновить в памяти то, что говорилось там. Эта глава начинается с формального определения определенного интеграла по Риману, изучаются его свойства и выясняются условия, которым должна удовлетворять функция, чтобы она была интегрируемой; даются также дальнейшие приложения определенного интеграла, излагается теория несобственных интегралов. Уже сейчас подчеркнем, что определенный интеграл в узком ( собственном) смысле, требующий для своего определения одного предельного перехода, имеет смысл, как будет видно ниже, только для конечного о трезка и притом для ограниченных функций, непрерывных и некоторых разрывных. Для неограниченных функций - риманов интеграл заведомо не существует. [4]
Обобщим понятие определенного интеграла на случай, когда областью интегрирования является отрезок некоторой кривой, лежащей в плоскости. [5]
Распространение понятия определенного интеграла на тот случай, когда функция f ( х) имеет произвольное множество точек разрыва, оставаясь, однако, ограниченной, приводит к интегралу Римана ( гл. [6]
Обобщение понятия определенного интеграла от функции одного переменного на случай функций многих переменных приводит к понятию кратного интеграла. [7]
К понятию определенного интеграла естественно приходят при решении задачи о вычислении площади под графиком какой-либо функции. [8]
Относительно обобщения понятия определенного интеграла на разрывные функции см. ст. Интеграл. [9]
Выше было введено понятие определенного интеграла для случая, - когда нижний предел интегрирования меньше верхнего. [10]
Мы переходим к приложениям понятия определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. [11]
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. [12]
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. [13]
При таком подходе к понятию определенного интеграла формула Ньютона - Лейбница не вводится по определению, а строго доказывается, что нами и будет сделано ниже. [14]
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. [15]