Cтраница 3
При изучении функций одной переменной мы встретились с необходимостью обобщить понятие определенного интеграла на такие функции, которые не являются непрерывными в замкнутом промежутке интегрирования. И мы действительно ввели в рассмотрение интегралы от функций, имеющих разрывы первого рода ( конечные скачки), интегралы от функций, обращающихся в бесконечность в отдельных точках промежутка интегрирования, а также интегралы по бесконечным промежуткам. Теперь нам предстоит выполнить аналогичное обобщение кратного интеграла. [31]
Как видно, одной из задач, естественным образом приводящих к понятию определенного интеграла, является задача вычисления площадей. Развитый аппарат интегрального исчисления дает общий и единый метод вычисления площадей разнообразных плоских фигур. [32]
Существует, однако, другой круг задач, также приводящих к понятию определенного интеграла. Именно, если известна скорость одной величины относительно другой и требуется найти первую величину или, говоря точнее, если дана производная, а требуется найти саму функцию, то эта задача также решается с помощью определенного интеграла, так как такой первообразной является например, определенный интеграл с переменным верхним пределом. [33]
Ниже приведены некоторые задачи ( и их решения), на которых сформировалось исторически понятие определенного интеграла. [34]
Ее следует знать без вывода, хотя вывод несложен для читателей, знакомых с понятием определенного интеграла. [35]
Формулы для вычисления объема и площади боковой поверхности цилиндра могут быть получены и без использования понятий определенного интеграла и производной. [36]
Понятие площади криволинейной трапеции, например, для ограниченных функций, имеющих на промежутке [ а; Ь ] конечное число точек разрыва, вводится с помощью понятия определенного интеграла. [37]
Само понятие площади криволинейной тра пеции, например, для ограниченных функций, имеющих на промежутке [ о; Ь ] конечное число точек разрыва, вводится с помощью понятия определенного интеграла. [38]
Другая задача - определение площади фигуры, ограниченной графиком функции yf ( x) и прямыми у0, xa, xb ( рис. 3), - также приводит нас к понятию определенного интеграла. [39]
В интегральном исчислении мы имели дело исключительно с функциями непрерывными. Понятие определенного интеграла распространяется и на некоторые случаи, когда на отрезке интегрирования функция имеет разрывы. Как это делается для функций, имеющих один или несколько скачкообразных разрывов, мы покажем на примере рассматриваемой функции. [40]
В интегральном исчислении мы имели дело исключительно с функциями непрерывными. Понятие определенного интеграла распространяется и на некоторые случаи, когда на отрезке интегрирования функция имеет разрывы. Как это делается для функций, имеющих один или - несколько скачкообразных разрывов, мы покажем на примере рассматриваемой функции. [41]
Кратко познакомить учащихся с историей развития темы. Понятие определенного интеграла является одним из основных понятий математики. Понятие интеграла и интегрального исчисления возникло из потребностей вычислять площади любых фигур, площади поверхностей и объемы произвольных тел. Уже в трудах Архимеда встречаются интегральные методы. [42]
К понятию определенного интеграла приводят самые разнообразные задачи определение площади плоской фигуры, отыскание р або т ы переменной силы, нахождение пути по заданной переменной скорости и многие, многие другие. [43]
К понятию определенного интеграла приводят самые разнообразные задачи: вычисление площади плоской фигуры, вычисление работы переменной силы и др. Сообщить учащимся, что материал данного занятия имеет прикладную направленность. [44]
К понятию определенного интеграла приводят самые разнообразные задачи определение площади плоской фигуры, отыскание р а б о т ы переменной силы, нахождение пути по заданной переменной скорости и многие, многие другие. [45]