Cтраница 1
Понятие меры в евклидовом пространстве представляет естественное обобщение таких элементарных понятий, как длина промежутка, площадь прямоугольника, объем параллелепипеда. Однако в этой главе мы рассмотрим понятие меры в весьма общем виде, на произвольных множествах. Частным случаем общего процесса построения меры в абстрактных множествах явится построение меры Лебега в евклидовом пространстве, осуществляемое в следующей главе. [1]
Понятие меры отношения означает, что если, например, для некоторого потока значение критерия Рейнольдса RC ( 10 000, то совсем не обязательно в этом потоке силы инерции ровно в десять тысяч раз превосходят силы вязкого трения. Однако польза оценки действующих сил в форме меры их отношения состоит в том, что если для другого потока Re2 100 000, то это означает, что во втором потоке силы инерции в десять раз ( 100 000 / 10 000 10) превышают силы трения по сравнению с первым потоком. Даже такая относительная информация оказывается весьма полезной при сравнительной оценке основных факторов ( в гидродинамических процессах - сил), оказывающих влияние на параметры исследуемых процессов. [2]
Понятие меры Лебега вводится как приложение понятия интеграла - мера определяется как интеграл характеристической функции или индикатора множества. Все свойства меры непосредственно вытекают из свойств интеграла. [3]
Понятие меры неопределенности для дискретной случайной величины вводится обычным образом, так как совокупность значений, которые может принимать случайная величина, является полной системой событий. [4]
Использование понятия меры пестационарности эксплуатационных режимов газопередачи позволяет при оперативно-диспетчерском планировании и управлении магистральным транспортом газа классифицировать эти режимы для - того, чтобы управление квазистапио-нарпыми и существенно нестационарными режимами транспорта газа осуществлялось с использованием различных методов. [5]
Введенное выше понятие цилиндрической меры не охватывает конструкций, связанных с мерой Фейнмана. Чтобы включить и этот случай в рассматриваемую теорию, вместо алгебры всех цилиндрических множеств рассмотрим ее подалгебру, которую сейчас определим. [6]
Оно обобщает понятие меры Жордана, потому что всякое измеримое в жордановом смысле множество измеримо по Лебегу и соответствующие меры равны между собой. [7]
Установленное тем самым естественное понятие меры само по себе не имеет ничего общего с числами чистой теории чисел. Однако мы понимаем, что чистые числа, прежде всего натуральные, являются необходимым концептуальным средством введения некоторой меры. [8]
Совершенно аналогично, используя понятие меры Лебега - Стилтьеса для W1, п 1, можно и для этого случая определить интеграл Лебега-Стилтьеса. [9]
Для понимания сути диалектического мышления понятие меры является принципиальным. [10]
Понятие критерия оптимальности опирается на понятие меры ошибки. [11]
Понятие заряда является естественным расширением понятия меры, и многие факты, о которых говорилось выше, остаются справедливыми и для зарядов. [12]
Рассмотрим в общем виде использование понятий меры реакции Д, степени превращения х и степени диссоциации а для определения состава равновесной смеси. [13]
Понятие заряда служит естественным обобщением понятия о-ад-дитивной меры и, как мы увидим ниже, сводится в определенном смысле к этому понятию. [14]
Дадим теперь краткий набросок обобщения понятия меры искажения отдельной буквы на случаи, в которых входной и выходной алфавиты не ограничиваются конечными множествами, а изменяются в произвольных пространствах. [15]