Cтраница 4
В трех предыдущих параграфах была развита теория измеримых функций в тех пределах, в которых это разумно делать, не обращаясь к самому понятию меры. [46]
Математическим понятием, объединяющим в себе свойства всевозможных распределений материи и энергии, а также таких математических понятий, как длина, площадь, является понятие меры. [47]
На самом деле теория вероятностей и математическая статистика в какой-то мере предвосхитили основные тенденции развития современной математики в том отношении, что они органически опираются на физические представления и в этом смысле непосредственно зависят от понятий меры и вероятности, разъясненных на физическом языке в статистической механике замечательного американского ученого Джошуа Уилларда Гиббса. [48]
Мультифрактальное ( МФ) описание основано на генерации ( тем или иным способом) меры [54] при разбиении пространства, охватывающего исследуемый объект, на ячейки, т.е. переход от фрактального к МФ-описанию фактически означает переход от исследования только лишь геометрической структуры к исследованию меры. Понятие меры формализует творческий подход к описанию изучаемых объектов соответственно их природе или функциям. Например, если плотно заставить площадь яблоневого сада ящиками ( охватывающее пространство - весь садовый участок), сбить все яблоки с деревьев, подсчитать число яблок в каждом ящике и поделить его на общее число яблок, то можно получить яблочную меру площади яблоневого сада. Если исследуется массовый фрактальный агрегат, мерами ячеек могут служить относительные доли общей массы в ячейках. [49]
В этой главе рассмотрены некоторые свойства и определения пространства состояний. Вводится понятие меры близости и окрестности множества. Исследуются способы задания окрестностей множества, а также их свойства в зависимости от определения меры близости. [50]
Вторая глава посвящена исследованию неопределенностей, встречающихся в процессе управления сложными организационными системами. Вводится понятие энтропийной меры качества решения и развивается энергетическая концепция процесса разрешения неопределенности. Формулируется принцип последовательного разрешения неопределенности, являющийся концептуальной основой развиваемой теории. [51]