Cтраница 3
Лебегу, вводит для множеств, лежащих на таких поверхностях, понятие меры по отношению к поверхности и показывает, что значение этой меры не зависит от несущей поверхности. [31]
В алгоритмах распознавания, базирующихся на использовании структурных ( лингвистических) признаков, понятие меры близости также может не использоваться. Когда построены языки, описывающие классы в виде совокупностей предложений, характеризующих структурные особенности объекта, относящиеся к каждому классу, то распознавание неизвестного объекта осуществляется идентификацией предложения, описывающего этот объект, с одним из предложений языка - элемента описания соответствующего класса. [32]
Это очевидная интерпретация, и можно лишь объяснить традицией и отсутствием указаний на теоретико-множественное понятие меры, что она до сих пор не проведена. [33]
Таким образом, произвольные характеристические функции v ( S) являются новым обобщением понятия меры. Эти замечания глубоко связаны с предыдущими замечаниями относительно экономического значения. [34]
Однако, для построения достаточно общего аналога интеграла Римана в случае функций многих переменных понятие только нижней меры Жордана оказывается недостаточным. Для этой цели очень удобно понятие измеримого по Жордану множества. [35]
Одновременно будет дана абстрактная характеристика однородных нормированных алгебр в терминах, не связанных с понятием меры. В заключение параграфа приводятся необходимые и достаточные условия нормируемости полной булевой алгебры. [36]
Первая попытка аксиоматического подхода к измерению трудности вычислений была сделана Рабином [3, 4], который аксиоматизировал понятие меры на доказательствах и длины вычисления функции и получил некоторые начальные результаты для этих мер. Первое систематическое исследование одной специфической меры сложности вычислений и изучение соответствующих классов сложности принадлежит Хартманису и Стирнзу [5, 6], которые дали также название сложность вычислений этой новой области исследований. В докладе Кобхэма [7] обсуждалась важность исследования количественных аспектов вычисления и приводились некоторые дальнейшие, результаты. [37]
Появление меры приводит к новым, неизвестным в классическом анализе типам сходимости, основанным на понятии меры. [38]
Начиная с главы III мы занимались почти исключительно метрической теорией функций, в которой основным является понятие меры точечного множества. Для этой теории нам оказались достаточными те скромные сведения из теории множеств, которые изложены в первых двух главах книги. Желая остановиться на некоторых вопросах дескриптивной теории функций, мы должны расширить наши сведения по теории множеств; этому и посвящена настоящая глава. [39]
Классическое изложение теории интеграла, принадлежащее французскому математику Анри IЛебегу, в качестве исходного пункта имеет, понятие меры. Сначала вводится понятие меры множества, изучаются ее свойства я лишь затем определяется, что такое интеграл. Способ изложения теории интег - 1рала в этой книге представляет собой некоторое видоизменение построения, указанного Даниелем. [40]
Высказанные в связи с этим идеи Пуанкаре привели к глубокому проникновению в теорию потенциала методов теории функций, связанных с понятиями меры и емкости множеств, с теорией суб - и супергармонических функций, благодаря чему теория потенциала обогатилась новыми обобщениями в постановке и решении ее задач. [41]
Одно из самых интересных свойств множества Кантора состоит в том, что оно доставляет нам пример несчетного множества меры нуль ( понятие меры будет обсуждаться в гл. [42]
Непосредственное отношение к задачам синтеза схем имеют идеи групповой инвариантности функций алгебры логики, которые рассматривались в [64-66], в [67] введено понятие меры упорядоченности булевой функции как показателя логической простоты условий работы схемы. [43]
Рассмотрим теперь интересный пример волновых движений, полученный Герстнером, и попытаемся оценить в этом случае относительную роль вращательного движения, пользуясь понятием меры завихренности. [44]
Следует сказать, что с точки зрения того, какую роль они играют в современной математике, именно понятие интеграла, а не понятие меры должно считаться первичным. Мера, как правило, нужна только для того, чтобы с ее помощью можно было определить интеграл. [45]