Cтраница 4
Однако из предыдущих рассуждений нельзя делать вывода, что конечные аппроксимирующие группы можно использовать только для компактных в себе пространств. Во-первых, нужно заметить, что современный функциональный анализ не связан каким-либо одним способом метризуемости. Наоборот, одна и та же функция может служить элементом самых различных пространств. Функциональные пространства могут целиком вкладываться в другие функциональные пространства с сохранением или потерей понятия близости, расстояния и других. Иногда возможно рассматривать пространство R как предельное множество его подпространств Rlt, обладающих нужными нам свойствами. [46]
Здесь первопроходцем был Риман. Примерно около 1900 г., когда фундаментальные топологические понятия уже были введены, появилось несколько работ, в которых некоторые специальные множества наделялись естественными для их структур топологиями. Асколи ( 1843 - 1896)), множество функций ( К. Таким образом была подготовлена почва для аксиоматического подхода к понятию предела и, более общо, к понятию близости точки и множества. [47]