Cтраница 1
Понятие равенства, а также линейные операции над векторами трехмерного пространства, если их записать через координаты, полностью совпадают с соответствующими понятием и действиями над строками из трех элементов ( см. гл. [1]
Понятие равенства отрезков в современной геометрии вводится иногда без определения. Относительно этого понятия предполагается только, что оно удовлетворяет некоторым аксиомам. Мы принимаем именно эту точку зрения. Возможна и другая точка зрения, когда в качестве основного понятия принимается понятие движения, после чего понятие равенства определяется с помощью понятия движения. Заметим, что при наличии некоторых инструментов ( например, при наличии циркуля) для двух данных отрезков всегда можно установить, равны они или нет. [2]
Понятие равенства отрезков в элементарной геометрии принимается аксиоматически, без доказательств. В дальнейшем в понятие равенства включается и направленность отрезков. [3]
Понятие равенства дробей связано с проблемой разбиения на классы с помощью некоторого отношения эквивалентности. Непосредственно проверяется, что это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, и потому множество всех дробей распадается на непересекающиеся классы эквивалентности. Эти классы эквивалентности и являются рациональными числами. Аналогичное замечание относится, например, к различению понятий равенства ( совпадения) и конгруэнтности геометрических фигур. [4]
Исследование понятий равенства и равнозначности критериев в ВЗМП подводят к понятию приоритета критериев как числовой величины. [5]
Установим вначале понятие равенства матриц. [6]
X было введено понятие равенства треугольников. [7]
Пользуясь введенным выше понятием равенства векторов, нетрудно показать, что оба определения суммы векторов приводят к одному и тому же результату. Из первого определения следует, что сложение векторов ассоциативно, из второго - что оно коммутативно. Построить замыкающую последовательно отложенных векторов можно и в том случае, если два вектора-слагаемых параллельны и их нельзя дополнить до параллелограмма. Итак, сложение векторов - операция ассоциативная и коммутативная, то есть векторы образуют ( коммутативную) полугруппу относительно сложения. Всякий раз, когда нам встречается полугруппа, полезно выяснить, не является ли она группой относительно той же операции. Прежде всего следует решить, существует ли единичный элемент, то есть ( поскольку операцией является сложение) существует ли нуль-вектор. Нетрудно видеть, что быть нулевым вектор может лишь в том случае, если он не имеет ни длины, ни направления. [8]
Для того чтобы упростить понятие равенства векторов ( и снять некоторые связанные с ним трудности), иногда идут на усложнение определения вектора. [9]
Для того чтобы упростить понятие равенства векторов ( и снять некоторые связанные с ним трудности), иногда идут на усложнение определения вектора. [10]
Симметрия представляет собой обобщение понятия равенства. [11]
Для новых чисел необходимо ввести понятие равенства. Должны быть определены сложение и умножение новых чисел, причем так, чтобы для этик операйий имели место коммутативные, ассоциативные и диетрибутив-ный законы. В том случае, когда комнлексйые числа совпадают с действительными, новые операнда сложения и умножения должны превращаться в известные операции сложения и умножения действительных чисел. [12]
Для новых чисел необходимо ввести понятие равенства. Должны быть определены сложение и умножение новых чисел, причем так, чтобы для этих операций имели место коммутативные, ассоциативные и дистрибутивный законы. В том случае, когда комплексные числа совпадают с действительными, новые операции сложе-ния и умножения должны превращаться в старые операции сложения и умножения действительных чисел. [13]
Определим на множестве комплексных чисел понятие равенства и простейшие операции. [14]
В соответствии со сказанным определяется понятие равенства для алфавитных операторов и алгоритмов. Два алфавитных оператора считаются равными, если они имеют одну и ту же область определения и сопоставляют любому наперед заданному входному слову из этой области одинаковые выходные слова. Понятие равенства для алгоритмов включает условия равенства для соответствующих им операторов, но предусматривает также совпадение систем правил, задающих действие этих алгоритмов на входные слова. Алгоритмы, у которых совпадают только определяемые ими алфавитные отображения ( операторы), но, вообще говоря, не способы задания, будем называть эквивалентными алгоритмами. [15]