Cтраница 2
Очевидно, что если понятие расстояния никак не связано с операциями над элементами, то нельзя построить содержательной теории, факты которой соединяли бы вместе алгебраические и метрические понятия. [16]
Достаточно повторить, введя понятие сферического расстояния, рассуждения, используемые в случае функций непрерывных и конечных в каждой точке. [17]
Если в нормированном пространстве ввести понятие расстояния р (, у) - ц я - у, то оно становится метрическим. [18]
Только в этом случае само понятие расстояния между зарядами имеет вполне определенный, однозначный смысл, и только в этом случае взаимодействие заряженных тел не зависит от их формы. [19]
Основным понятием евклидовой геометрии является понятие расстояния. Естественно поэтому, что важную роль в евклидовой геометрии должны играть преобразования, сохраняющие расстояния. [20]
Только в этом случае самое понятие расстояния между зарядами имеет вполне определенный, однозначный смысл, и только в этом случае взаимодействие заряженных тел не зависит от их формы. [21]
Завершая анализ замкнутых множеств, рассмотрим понятие расстояния между такими множествами. [22]
Для линейного нормированного пространства можно определить понятие расстояния между элементами p ( f g ] f - д и понятие сходимости по норме: последовательность / i / 2 - - - сходится к некоторому элементу / ( fn - f при п - сю), если p ( f fn) - О при п - сю. [23]
Формулируя аксиому III, мы использовали понятие расстояния; но расстояние было введено в рассмотрение лишь для того, чтобы несколько упростить задание аффинной структуры на прямых, и плоскость, определяемая аксиомами I, II, III, не обладает метрической структурой в полном смысле этого слова: на каждой прямой плоскости П задана некоторая метрика, но метрики различных прямых не согласованы, не связаны между собой никакой аксиомой перехода; аксиома Шь вводит лишь понятие середины отрезка, и, следовательно, носит чисто аффинный характер. [24]
Норма - понятие, близкое к понятию расстояния в его абстрактной форме. [25]
К числу ключевых понятий теории кодирования принадлежит понятие расстояния между двоичными словами. [26]
Мандельштам подчеркивал, что в атомарных масштабах понятия расстояния, измеряемого линейкой, и времени, измеряемого часами, неприменимы. В настоящее время становится все более вероятным, что даже при использовании любых косвенных методов измерения пространственное положение и момент времени принципиально не могут быть измерены с точностью, превышающей некоторый определенный предел. [27]
На первый взгляд рассмотрение пространств, в которых понятие расстояния между двумя точками не имеет смысла, может показаться странным. Между тем такими пространствами часто пользуются. Классическим примером может служияшштрехмерное пространство, в котором по координатным осям откладывашсяшдавлеоие, удельный объем и температура. [28]
Эти определения не дают повода к заключению, что понятие расстояния между двумя точками приобретает при этом какой-либо смысл. Лишь введение правил измерения позволяет назвать пространство VN метрическим. Пока же мы еще не утверждаем, что наши пространства метризованы. [29]
Для того чтобы задать конкретный алгоритм, нужно определить понятие расстояния от точки х до множества X. Обычно используют следующую метрику р ( л, X): расстояние от х до X определяется величиной расстояния от х до ближайшего из X вектора. [30]