Cтраница 4
В отличие от школы Лейбница английская математическая школа придавала в ту эпоху большое значение вопросам обоснования анализа, несмотря на то, а возможно именно потому что сам этот анализ развивался в Англии менее бурно, чем на континенте, особенно в XVIII в. Сначала Ньютон сам употреблял неделимые, бесконечно малые и оперировал ими. Однако постепенно убедился в недостаточной строгости понятия бесконечно малого и стремился к полному изгнанию его из анализа, разработав теорию пределов, названную им методом первых и последних отношений. Этот метод был изложен в нескольких его трудах, в том числе и в Трактате о квадратуре кривых ( 1704), а до этого в вышедшем в 1685 г. знаменитом его произведении Математические начала натуральной философии ( рис. 4), том самом, в котором были изложены основные законы классической механики и учение о всемирном тяготении. Что же касается самого понятия предела, то, по мнению профессора А. П. Юшкевича, оно у Ньютона носит еще нечеткий, двойственный характер. [46]
Задача и предмет математического анализа состоят в изучении различных функциональных зависимостей, поведения функций, их классификации. Для этого в анализе вводится много различных понятий, определений, символов, обозначений. Некоторые понятия анализа являются важнейшими, основными. К числу таких понятий, о которых мы в этой главе будем говорить лишь очень бегло, относятся понятия предела функции и непрерывности функции, понятия производной от функции и интеграла от функции. Эти понятия в этой главе не будут определены строго; мы лишь проиллюстрируем их на ряде примеров. Строго все эти понятия будут вводиться в основном курсе. [47]