Cтраница 1
Математические понятия, применяемые в электротехнике Ряды Фурье. [1]
Математические понятия производной и интеграла быяи введены Ньютоном для того, чтобы правильно представить законы неравномерного движения тела по прямой. Без этих математических понятий трудно, и часто даже невозможно, разобраться в закономерностях сложных механических движений. Поэтому изучение механики сложных движений тесно связано с развитием математических наук. [2]
Рассматриваются математические понятия и операции на дифференцируемых многообразиях, необходимые для применения теории дефференцируемых многоообразий к лагранжевой динахмике. Клейном, позволяет ввести симплектическую структуру на касательном расслоении конфигурационного пространства механической системы. [3]
Все математические понятия и теоремы, встречающиеся здесь, широко иллюстрируются физическими примерами. Автор подробно разъясняет возникновение абстрактных математических понятий из рассмотрения соответствующих физических задач. Широкое использование физики, с одной стороны, делает математическое содержание книги более простым и доступным и, с другой стороны, способствует повышению интереса читателей к излагаемому материалу. [4]
Такие общеизвестные математические понятия, как тригонометрические функции, интегралы, должны быть обязательно выражены через элементарные арифметические операции. Таким образом, по существу на этом этапе выбирается дискретная форма построенной математической модели - так называемый численный метод решения. На этом этапе важно убедиться, что погрешности, содержащиеся в исходных данных или вносимые в процессе вычислений по выбранному численному методу, существенно не влияют на точность результатов. [5]
Изучая физические и математические понятия, устанавливайте, есть ли у них исключающие их понятия. Если есть, определите, противоположные они или противоречащие. Попробуйте противоположные понятия перевести в противоречащие. [6]
Некоторые краткие математические понятия теории вероятности, используемые при расчетах динамики систем, приводятся ниже. [7]
Рассмотрим некоторые важные математические понятия. [8]
Математики разработали и математические понятия, выходившие за рамки традиционной геометрии, но, к сожалению, в прошлом эти понятия не привлекли к себе должного внимания со стороны представителей естественных наук из-за весьма абстрактного и педантичного изложения и из-за предостережений относительно опасности, связанной с использованием такого рода нетрадиционных геометрических представлений. [9]
Вместе с тем математические понятия обычно участвуют и в описании эмпирического базиса теории. Математика, несомненно, является тем языком, без которого трудно подступиться хотя бы к постановке и обсуждению большинства современных практических задач, не говоря уже об их эффективном решении. [10]
Очень часто, объясняя математические понятия, широко используемые в физике ( или в какой-либо другой области знания), они не перекидывают мостика, связывающего эти понятия с их традиционными применениями, а это необходимо делать. Подобная ситуация случается, например, с той же дельта-функцией или с теорией скалярных и векторных полей. Так, автору многократно приходилось убеждаться, что после изучения в курсе анализа понятий дивергенции, потока векторного поля и доказательства теоремы Гаусса - Остроградского у студентов вызывал затруднение ответ на вопрос: чему равна дивергенция напряженности поля точечного единичного электрического заряда на некотором расстоянии от него. [11]
В результате арифметизации многие математические понятия выражаются через различные системы натуральных чисел, которые могут быть и бесконечными. [12]
В том, что математические понятия представляют собой абстракции, нетрудно убедиться на примере наиболее элементарного понятия - числа. Непонимание абстрактного характера этого понятия может приводить к недоразумениям. Поясним эту мысль на простом примере. Человек заходит в обувной магазин и покупает три пары обуви по 20 долл. Продавец говорит, что три пары обуви по 20 долл. Покупатель же возражает, утверждая, что три пары по 20 долл. Прав, как прав и продавец. Ответ, разумеется, состоит в том, что мы не умножаем туфли на доллары. [13]
Манера изложения довольно своеобразна: математические понятия и операции вводятся по мере появления их необходимости для обсуждения физических закономерностей, что весьма удачно, на наш взгляд, с педагогической точки зрения. Авторы предполагают активную работу читателя с книгой, предлагая ему ряд примеров и упражнений, многие из которых представляют и самостоятельный интерес. [14]
Как линия и точка есть только математические понятия, так и противоположности представляют собой по реальность, а только логические понятия, это значит, что они существуют только относительно. Только относительно большое мало и малое велико. Точно так же тело и дух суть только логические, а но действительные противоположности. Наше тело и наш дух так тесно связаны между собой, что физический труд абсолютно немыслим без участия умственного труда; самый простой ручной труд требует участия рассудка. [15]