Cтраница 4
Однако мы теперь знаем, в чем состоит точное математическое описание процессов; поэтому, вводя вместо расплывчатых, обращенных к наглядному представлению терминов процесс и моменты соответствующие четко определенные математические понятия, мы имеем теперь полную возможность сделать и понятие бесконечно малой величины ( а значит, и понятие предела) совершенно точным. Это уточнение понятия предела, являющееся целью настоящего параграфа, приводит, как легко предвидеть, к различным формулировкам для процессов различного типа; мы должны будем поэтому провести его в отдельности для каждого из основных типов процессов, перечисленных нами в предыдущем параграфе. Следует отметить, что наше прежнее, не вполне точное определение предела, как раз вследствие этой своей неточности, могло быть одинаково формулировано для процессов любого типа; именно благодаря этому мы в главе 2 имели возможность, опираясь на это определение, построить всю теорию пределов сразу для процессов любой математической структуры. [46]
Де Ион говорит: С нашей сигнифицистской точки зрения наиболее существенным преимуществом интуиционистской математики является то, что она в каждом случае делает различие между прямо и косвенно доказанными предложениями и путем анализа разделяет математические понятия на ряд понятий различной степени косвенности 1) [ 1948, стр. [47]
Как видим, математическое понятие генеральная совокупность физически полностью обусловливается, так же как и понятия вероятностное пространство, случайная величина и закон распределения вероятностей, соответствующим реальным комплексом условий, а потому все эти четыре математических понятия можно считать в определенном смысле синонимами. Генеральная совокупность называется конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность всех мыслимых наблюдений. [48]