Последовательность - бифуркация
Cтраница 1
Последовательности бифуркаций ( сценарии, пути), приводящие к возникновению С. [1]
 |
К понятию сценария перехода к хаосу. [2] |
Об этой последовательности бифуркаций принято говорить как о сценарии перехода к хаосу. При этом подразумевается, что имеется сравнительно немного сценариев, являющихся в определенном смысле слова типичными, так что проблема их классификации и изучения не является необозримой. [3]
Поэтому далее происходит последовательность бифуркаций удвоения периода с асимптотическими законами подобия Фейгенбаума при тех же параметрах б и а, с той же точкой накопления ii ( при Роо 0) и с аналогичным вышеизложенному дальнейшим поведением при ц Цоо. [4]
Этот сценарий связан с последовательностью бифуркаций: состояние равновесия-предельный цикл-двумерный тор. Утверждается, что вероятно появление странного аттрактора после третьей бифуркации. Этот сценарий близок к гипотезе Ландау. [5]
 |
Переход к странному аттрактору через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла в системе Реслера при значениях д, равных. 2 6 ( а, 3 5 ( б, 4 1 ( в, 4 18 ( г, 4 23 ( д. [6] |
Переход к хаотическому режиму через последовательность бифуркаций удвоения периода наблюдается также для неавтономных систем. [7]
Дальнейшее увеличение величины А через последовательность обратных бифуркаций Фейгенбаума приводит к переходу от странного аттрактора к предельному циклу, а затем вновь через последовательность удвоений периода к хаотическому режиму колебаний, после чего притягивающей точкой становится бесконечность: s, 2 - оо. [8]
При увеличении У0 в такой системе возникает последовательность бифуркаций удвоения периода, после чего наступает хаос. В ней имеются окна, в которых колебания являются периодическими с различными периодами. [9]
Такое поведение константы б существенно отличается от случая последовательности бифуркаций удвоения периода. Кроме того, значения констант б и а при бифуркациях утроения значительно больше, чем при удвоениях, что практически не позволяет наблюдать больше одной такой бифуркации. [10]
Хопфа [ 293 о переходе к турбулентному движению как о последовательности закритическях бифуркаций множеств теряющих устойчивость периодических ( или квазипериодических) решений уравнений Навье - Стокса в аналогичные множества более выймкой размерности и о возможности стабилизации таких решений при не очень большой надкритичности за счет нелинейных взаимодействий, т.е. возможности установления при подходящих условиях регулярных вторичных течений. Хотя применительво к развитию собственно турбулентности эта гипотеза оказалась неверной, она справедлива во многих других случаях и в частности при описании межфазной конвекции. [11]
Этот вывод отражает одно из важнейших свойств синергетических систем - проявлять последовательность бифуркаций при переходе от регулярных структур к пространственному хаосу. В процессе такого перехода происходит самоорганизация диссипативных структур с квазикристаллической симметрией с осями 5 -, 7 -, 10 -, 11-го и даже более высокого порядка. Далее будет показано, что процесс самоорганизации аморфных фаз и их эволюция во времени и пространстве контролируется мерой адаптивности системы к переохлаждению, связанной с мерой устойчивости симметрии системы и кодом обратной связи. Она обеспечивает в процессе эволюции системы сохранение в твердой аморфной фазе топологии расположения атомов расплава. [12]
В связи с этим Селл ( 1979) предлагает уточнить этот сценарий, как последовательность бифуркаций - мерных торов Tk - - Th i, не требуя, чтобы течения на них были квазипериодическими. Такие бифуркации возможны и при наличии странных аттракторов и в некотором смысле обладают структурной устойчивостью. [13]
Как уже отмечалось, кроме бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода, в принципе возможна такая же последовательность бифуркаций утроения периода. Для систем, описываемых одномерным точечным отображением с функцией последования вида (4.1), эти закономерности подобны закономерностям Фейгенбаума, но с другими константами. [14]
 |
Зависимости амплитуды [ IMAGE ] Бифуркационная диаграм. [15] |
Страницы: 1 2 3 4