Последовательность - бифуркация
Cтраница 2
При увеличении управляющего параметра в очень узкой области 4 02 L 4 11 происходит переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода автомодуляции. [16]
К середине 70 - х годов было уже хорошо известно, что при увеличении параметра в логистическом отображении имеет место последовательность бифуркаций удвоения периода. Теория эта выглядела слишком формально, с точки зрения физиков, и слишком нестрого, с точки зрения математиков, так что Фейгенбауму далеко не сразу удалось опубликовать статью с изложением своих результатов. Эта задержка отчасти компенсировалась тем, что Фейгенбаум активно рассказывал о своей работе на конференциях и семинарах. [17]
В работе ( 664 ] отмечается, что в такой модели при т 3 и изменении одного из параметров может возникнуть последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаосу. [18]
Хотя в литературе часто встречается словосочетание сценарий Рюэля и Такенса, его нельзя признать вполне правомерным, поскольку на самом деле они не дали явного описания последовательности бифуркаций на пути от порядка к хаосу. Что же в действительности ими было доказано. Если сформулировать основной результат на физическом языке, то он сводится к следующему. Пусть мы имеем М 3 диссипативных систем, каждая из которых демонстрирует периодические автоколебания на своей частоте, причем все частоты находятся в иррациональных отношениях. В этом случае система, составленная из несвязанных подсистем, будет иметь аттрактором М - мерный тор. [19]
Сущность концепции универсальности состоит в том, что имеется обширное множество нелинейных диссипативных систем различной природы ( класс универсальности), которые не просто демонстрируют одну и ту же последовательность бифуркаций, но проявляют у порога возникновения хаоса одни и те же количественные закономерности скейлинга с присущими данному классу универсальности определенными значениями масштабных констант. [20]
 |
Бифуркационная диаграмма в области перехода к хаосу через разрушение квазипериодического движения ( из работы. [21] |
В работе [28] были проведены теоретические и экспериментальные исследования нерелятивистской ЛОВ с отражениями, из которых следует, что даже малые отражения от концов лампы приводят к принципиальным изменениям вышеописанной последовательности бифуркаций. [22]
 |
Переход к странному аттрактору через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла в системе Реслера при значениях д, равных. 2 6 ( а, 3 5 ( б, 4 1 ( в, 4 18 ( г, 4 23 ( д. [23] |
Оказывается, при определенном выборе интенсивности вынуждающей силы, - так, чтобы маятник доходил до вертикального перевернутого положения ( в тг), с изменением частоты внешнего воздействия СО ] наблюдается последовательность бифуркаций удвоения. [24]
На этом фоне присутствуют дискретные пики, отвечающие основной частоте неустойчивых циклов, их гармоникам и субгармоникам; при последовательных обратных бифуркациях исчезают соответствующие субгармоники - в порядке, обратном тому, в котором они появлялись в последовательности прямых бифуркаций. Неустойчивость создающих эти частоты циклов проявляется в уширении спектральных пиков. [25]
Излагаемая ниже количественная теория исходит из предпосылки, что бифуркации следуют друг за другом ( при увеличении R) настолько быстро, что даже в промежутках между ними занимаемая множеством траекторий область пространства состояний остается почти двумерной, и вся последовательность бифуркаций может быть описана одномерным отображением Пуанкаре, зависящим от одного параметра. [26]
Бифуркации можно условно разделить на те, которые приводят к усложнению временного поведения ( например, бифуркация Хопфа, бифуркации рождения странного аттрактора в маломодовых моделях), и те, которые временную сложность не меняют. Последовательность усложняющих бифуркаций может приводить к возникновению сложных, хаотических режимов. Причем были найдены некоторые достаточно типичные цепочки бифуркаций, встречающиеся в целом ряде динамических систем. [27]
Одна из возможных бифуркаций аттрактора, часто реализующихся в системах, зависящих от параметра, - последовательность удвоений периода устойчивого цикла. Эта последовательность бифуркаций, происходящая на конечном интервале изменения параметра, приводит систему от устойчивого периодического режима к хаосу. [28]
Значения параметров, при которых происходит топологическая ( или качественная) перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями, а сама перестройка - бифуркацией. При непрерывном изменении параметров могут возникнуть последовательности бифуркаций. [29]
При меньших значениях т величина x ( t) изменяется периодически. Переход от периодического решения к хаотическому при увеличении т происходит путем последовательности бифуркаций удвоения периода. [30]
Страницы: 1 2 3 4