Cтраница 1
Расходящиеся последовательности бывают как ограниченными, так и неограниченными. [1]
Расходящейся последовательностью является любая неограниченная последовательность, в частности бесконечно большая. [2]
Привести пример расходящейся последовательности, у которой предельное множество состоит всего из одной точки. [3]
Для каждой ограниченной расходящейся последовательности, имеющей в комплексной плоскости по крайней мере три различные предельные точки, не лежащие на одной прямой, и для каждого ограниченного замкнутого множества А комплексной плоскости существует действительная квадратная или треугольная Т - матрица, которая преобразует последовательность sn ] в последовательность, имеющую А множеством своих предельных точек. [4]
Привести пример расходящейся последовательности хп, для которой последовательность жп сходится. [5]
Числитель и знаменатель представляют собой расходящиеся последовательности ( так как они не ограничены), поэтому непосредственно применять теорему о пределе частного нельзя. В этом случае поступают так: числитель и знаменатель делят на я ( от зтого дробь не изменится), а затем применяют теорему о пределе частного и разности. [6]
А Числитель и знаменатель представляют собой расходящиеся последовательности ( так как они не ограничены), поэтому нельзя непосредственно применить теорему о пределе частного. [7]
Может ли сходиться сумма двух расходящихся последовательностей. [8]
Может ли сходиться произведение двух расходящихся последовательностей. [9]
Если [ tn ] - какая-нибудь возрастающая расходящаяся последовательность, то ограниченное множество точек p ( tn) на основании теоремы Больцано - Вейер-штрасса обладает по меньшей мере одной предельной точкой Q, которая принадлежит fi ( v) - Ясно, что множество Q ( y) непусто, ограничено и, сверх того, замкнуто. [10]
Пусть Л и В обозначают множества расходящихся последовательностей zn, для которых существуют Л - lim гп и В - т гп соответственно, и предположим, что Л и В совместны. [11]
Теорема 2.8. Реверсивная К-матрица А суммирует расходящуюся последовательность тогда и только тогда, когда Л-I N со. [12]
Любая Т - матрица, суммирующая одну ограниченную расходящуюся последовательность, суммирует несчетное множество-ограниченных последовательностей, расходящихся одновременно с любой их линейной комбинацией. [13]
Обозначим через С ( Л, В) множество расходящихся последовательностей, для которых Л и В сравнимы. [14]
Весьма важное применение бесконечные матрицы имеют в теории суммирования расходящихся последовательностей и рядов; эти вопросы с различных точек зрения будут рассмотрены в гл. [15]