Расходящаяся последовательность

Cтраница 3

Не сходящаяся последовательность zn ni называется расходящейся. К расходящимся последовательностям относится любая последовательность с двумя и более предельными точками, а также последовательность с единственной предельной точкой, если ею является бесконечность. В последнем случае допускается запись limzn oo, или гп - оо. [31]

Доказать, что последовательность будет сходящейся, если существует Г - матрица, которая суммирует все ее подпоследовательности. Предположим, что данная расходящаяся последовательность sn является действительной и ограниченной. [32]

Из теорем I и III следует, что предел разности двух сходящихся последовательностей равен разности их пределов. Однако разность двух расходящихся последовательностей может оказаться последовательностью сходящейся. [33]

При изучении этого вопроса мы поступим так же, как и при изучении преобразований числовых последовательностей и рядов. Нам известны примеры методов суммирования расходящихся последовательностей, как, например, методы Бореля и Миттаг-Леффлера. Однако наше главное внимание будет сосредоточено не на конкретных методах, а на изучении природы этого явления. [34]

Но они часто бывают неэффективными для слабо расходящихся последовательностей, например для слабо колеблющихся последовательностей. [35]

Конечно, в те времена еще рано было говорить о возможности строгой теории; к тому же некритическое пользование расходящимися рядами сильно подорвало к ним доверие. В результате реформы Коши ( 1821) расходящиеся последовательности и ряды были надолго изгнаны из анализа. [36]

Сходимость всех подпоследовательностей служит критерием сходимости секвенцируемой направленности. Это следует из того, что последовательности, сходящиеся к разным пределам, составляют расходящуюся последовательность. [37]

В другой работе С. Э. Ко н - Ф о с с е н [2] исследует структуру многомерного полного риманова многообразия положительной кривизны. Он доказывает, что если полное риманово многообразие М положительной кривизны не замкнуто, то никакие дзе расходящиеся последовательности точек в нем не могут быть разделены компактным множеством. Наглядно говоря, М имеет только один конец, уходящий в бесконечность. Фундаментальная же группа многообразия М должна быть конечной, независимо от того, замкнуто оно или нет. Так как из двухмерных многообразий этими свойствами обладают только сфера, проективная и евкли-довская плоскости, то в этой общей теореме С. Э. Ко н - Ф о с с е н а содержится уже указанный выше его результат для двухмерных многообразий. Как следствие своих выводов С. Э. К о н - Ф о с с е н приводит важное замечание, что не на всяком более чем двухмерном многообразии можно задать полную метрику постоянной кривизны. Примером может служить произведение прямой на сферу. Вместе с тем хорошо известно, что на всяком двухмерном многообразии можно задать полную метрику постоянной кривизны. [38]

Преобразование ( 31) применимо ко всякой переменной Sn, сходящейся или расходящейся. Представляет интерес ( по крайней мере теоретический) выяснение вопроса, может ли преобразование ( 31) переводить расходящиеся последовательности в сходящиеся. [39]

О, то прогрессия убывает; при d 0 она постоянна. Бесконечные арифметические прогрессии, у которых d 0, как последовательности неограниченные, предела не имеют. Они дают пример расходящихся последовательностей. [40]

Арифметическая прогрессия при d 0 есть монотонная последовательность: если а 0, то прогрессия возрастает, если d О, то прогрессия убывает; при d 0 она постоянна. Они дают пример расходящихся последовательностей. [41]

Мы скажем, что числовая последовательность Ьп принадлежит верхнему классу или нижнему классу для последовательности ел. Априори возможны последовательности, которые не принадлежат ни одному из этих классов. Однако если Sn есть существенно расходящаяся последовательность накопленных сумм независимых ел. При этом возникает проблема отыскания соответствующих критериев. О решении этой проблемы в ее общей постановке ( с неограниченными слагаемыми) известно сравнительно мало, а доказательства имеющихся результатов весьма сложны; наилучшие результаты принадлежат Феллеру. Леви) для случая схемы Бернулли как усиление ряда последовательных улучшений усиленного закона больших чисел Бореля. Теорема Колмогорова приводится ниже. [42]

Последовательность хп расходится, а последовательность уп такова, что существуют натуральные р и по такие, что уп хп р ( или уп хп-р) для любого n HQ. Доказать, что последова-тельность УП расходится. Иными словами, изменение ( в частности, добавление или отбрасывание) конечного числа членов расходящейся последовательности оставляет ее расходящейся. [43]

Приближенные зависимости дисперсии координаты нелинейной системы, полученные по методу редукции. [44]

Однако вопросы сходимости результатов метода редукции до сих пор исследованы недостаточно. Так, в работе 12 ] указано, что начиная с некоторого порядка усеченных систем, приближенные значения критических параметров образуют расходящуюся последовательность. Таким образом, метод редукции моментных соотношений для нелинейных динамических систем целесообразно применять при не слишком высоком уровне замыкания усеченных систем. [45]

Страницы: 1 2 3 4