Cтраница 3
Мультипликативная структура в спектральной последовательности Лере возникла из когомологического умножения, и это было естественно, так как все входившие в ату спектральную последовательность группы были группами когомологий, и их подгруппами. Группы, составляющие спектральную последовательность Адамса - это гомотопические группы и их подгруппы. [31]
Рассмотрим член Е спектральной последовательности Лере-Серра данного расслоения. [32]
ЛЕРЕ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, спектральная последовательность непрерывного отображени я - спектральная нос лед оиательн ость, связывающая когомоло-гии со значениями в пучке абелевых групп Щ - на топо-логнч. [33]
Единственный дифференциал d1 нашей спектральной последовательности, который может оказаться нетривиальным, действует между этими клетками; это в точности граничный гомоморфизм Нз ( ( 82) 2, S2; R) - Hz ( S2, R) - Из вида образующей первой из этих групп ( т.е. из определения множества ( i 2) в B ( S2, 2)) немедленно следует, что этот дифференциал является изоморфизмом. Из этого вытекает наша лемма. [34]
Следуя обычной процедуре построения спектральной последовательности по пространству с фильтрацией, мы получаем спектральную последовательность Серра нашего расслоения, которая является основным орудием исследования когомологических или гомологических связей между базой, слоем и пространством расслоения. [35]
Тогда очевидно возникает гомоморфизм спектральных последовательностей ( гомологических), то есть отображаются все группы Х Е У - - YE. Эти гомоморфизмы перестановочны с дифференциалами, а поэтому все свойства этих групп перестановочны с гомоморфизмами. Это же верно и для когомологических спектральных последовательностей, только стрелка направлена в противоположную сторону. [36]
Один из способов построения спектральной последовательности теоремы 4.1 состоит в том, чтобы записать (1.5) в виде пары коротких точных последовательностей, рассмотреть возникающие длинные точные последовательности групп когомологий и воспользоваться элементарным диаграммным поиском. Этот же диаграммный поиск позволяет, конечно, доказать все, что выводится из спектральной последовательности. [37]
Следовательно, член Е спектральной последовательности теоремы 4.1 в точности такой же, как и в случае теоремы 5.1, где L тривиально. [38]
В этом случае в спектральной последовательности Серра опять нет ненулевых дифференциалов, что видно просто из соображений размерности. [39]
Предположим, что мы построили спектральные последовательности Адэмса для пространств X и х, и /: Х - - Х - некоторое отображение. [40]
Это дает ( на основе соответствующей спектральной последовательности) определенную информацию о группе пп 1 ( Х), позволяющую во многих случаях полностью ее вычислить. В современной своей форме эти вычисления также основываются на понятии локализации. [41]
Начиная с члена Е2, эта спектральная последовательность естественна. [42]
Итак, мы получили, что спектральная последовательность С - комплекса, профильтрованного своими остовами ( и рассматриваемая над любой абелевой группой коэффициентов) тривиальна. [43]
А) и, следовательно, спектральная последовательность Ег г 2 обладают свойством функториальности. [44]
Поскольку все дифференциалы первого члена этой спектральной последовательности равны нулю, а мы рассматриваем второй член, то D - дифференциальный оператор второго порядка. Для нахождения D поступим следующим образом. [45]