Cтраница 4
Обычно в приложениях сначала доказывают существование спектральной последовательности, а затем уже вычисляют Е, используя Ет в качестве последовательных приближений. Поскольку при rjk имеют место (5.4) и (5.5), сразу получаем [ ср. [46]
Оказывается, что сам факт существования спектральной последовательности расслоения в смысле Серра несет в себе достаточное количество информации, позволяющее в некоторых случаях вычислить полностью группы гомологии. Таких случаев, конечно, не очень много, но они очень убедительно иллюстрируют мощь этого метода. [47]
В зависимости от геометрии и рассматриваемых расслоений спектральная последовательность дает правильные соотношения между этими группами когомологий ( ср. В остальной части этой статьи мы будем изучать различные частные случаи - преобразования. [48]
Вообще говоря, следующие за Я2 члены спектральной последовательности Лере исключительно трудно вычислять. Однако уже член Е2 дает точное описание роли, которую играет система коэффициентов Я. [49]
Здесь уместно сказать несколько слов о взаимоотношениях спектральной последовательности непрерывного отображения первого типа и спектральной последовательности Лере. Первоначальное появление первой спектральной последовательности в ситуации конечнократных, а затем нульмерных отображений не является случайным. А именно можно доказать ( см., например, [39]), что спектральная последовательность Лере в этом случае ( по крайней мере для замкнутых отображений) вырождается и потому в указанных ситуациях бесполезна. Наоборот, первая спектральная последовательность именно в указанных ситуациях может оказаться полезной хотя бы потому, что в частном случае отображения на фактор-пространство относительно свободного действия конечной группы совпадает со спектральной последовательностью Картана-Гротендика. [50]