Cтраница 1
Фундаментальная последовательность Ф ( 2й, Horn, Aut) называется канонической, если все группы из Aut порождаются / конечным числом канонических групп автоморфизмов. [1]
Фундаментальные последовательности, приведенные в примерах 2 и 3 § 1.2, определяют одну и ту же обобщенную функцию, называемую дельта-функцией Дирака. [2]
Всякая фундаментальная последовательность х ограничена. [3]
Каждая фундаментальная последовательность ( хп) может иметь или не иметь предел в множестве рациональных чисел. В первом случае любая последовательность из класса - ( хп) сходится к одному и тому же рациональному числу q, и поэтому такие классы удобно называть рациональными числами. Во втором случае, когда предела в Q не существует, класс - ( хп) называется иррациональным числом. [4]
Каждая фундаментальная последовательность в QK имеет в QK некоторый предел. [5]
Каждая фундаментальная последовательность в QK имеет в QH некоторый предел. [6]
Отождествляя эквивалентные фундаментальные последовательности, мы приходим к понятию вещественного числа. [7]
Множество всевозможных фундаментальных последовательностей пространства R распадается на непересекающиеся классы эквивалентных между собой последовательностей. [8]
Если всякая фундаментальная последовательность в пространстве Ф оказывается сходящейся к некоторому элементу пространства, то это пространство Ф называется полным. [9]
Коши, фундаментальная последовательность), сходится к некоторой точке из С ( см. также пп. [10]
Так как фундаментальные последовательности х и уп ограничены ( 3.7 1в), то полученная величина при т - оо, п - s - оо стремится к 0, так что для числовой последовательности ( х, уп) выполнен критерий Коши. Отсюда следует, что она обладает пределом. [11]
Если каждая фундаментальная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность, то пространство полно. [12]
Аналогичным образом фундаментальные последовательности еп 0е) из примеров 2 и 3 § 1.2 также определяют функцию Хевисайда. [13]
Следующие свойства фундаментальных последовательностей часто используются. [14]
Из кольца фундаментальных последовательностей получается поле классов вычетов к точно так же, как в § 78; все доказательства переносятся на этот случай дословно. Единственная разница состоит в том, что QK, как и само поле К, является не упорядоченным, а всего лишь нормированным. [15]