Cтраница 4
Отсюда следует, что все фундаментальные последовательности, которые можно составить из точек пространства R, распадаются на классы эквивалентных между собой последовательностей. [46]
Но из того, что фундаментальная последовательность содержит подпоследовательность, сходящуюся к некоторому пределу, следует, что и сама она сходится к тому же пределу. [47]
Как мы видели выше, фундаментальная последовательность ограничена, следовательно, у нее есть предельные точки. Поэтому доказательство сходимости сводится к доказательству того, что предельная точка только одна. Поэтому фундаментальная последовательность является сходящейся, и теорема доказана. [48]