Cтраница 1
Минимизирующая последовательность х сходится в пространстве W 21; предельная функция принадлежит множеству W 1) и дает функционалу Н минимальное значение. [1]
Минимизирующую последовательность S xk функционала / ( х) назовем регуляризованнои, если существует компактное в М множество М, содержащее S. Если функционал / ( х) ограничен снизу, то на любой предельной точке х регуляризованнои минимизирующей последовательности / ( х) достигает своей нижней грани. [2]
Существование минимизирующей последовательности еще не означает, что существует решение рассматриваемой вариационной задачи. Объектами дальнейших исследований должны быть следующие вопросы: 1) как строить минимизирующую последовательность, 2) сходится ли она и 3) является ли ее предел и т и допустимой функцией. [3]
Построение минимизирующей последовательности управлений обычно так или иначе использует производные от входящих в задачу функционалов. [4]
Очевидно, минимизирующие последовательности существуют. [5]
Построив элементы минимизирующей последовательности для последнего функционала методом Ритца и осуществив обратное преобразование Лапласа (111.20), получим искомые приближения. Эти приближенные решения, как и решения задач первого пункта, описывают поле давлений лишь вне окрестностей скважин. В окрестностях скважин течения жидкости описываются нелинейными уравнениями и функционалы для соответствующих краевых задач будут иметь совершенно иной вид ( см. § 2 гл. [6]
Для построения минимизирующей последовательности применим процесс Ритца. Изберем координатную систему и - П1 с /) ( Ф) и определим х ( п как тот элемент Н ( п) J. [7]
Предел и минимизирующей последовательности u i является решением вариационной задачи. [8]
Ритца образуют минимизирующую последовательность. [9]
Теорема 1.3. Любая минимизирующая последовательность сходится по норме W к решению вариационной задачи. [10]
Таким образом, минимизирующая последовательность сходится к решению вариационной задачи. [11]
В § 12 минимизирующие последовательности строятся при помощи метода Ритца в предположении, что вещественный функционал задан в вещественном сепара-бельном нормированном пространстве. Устанавливаются предложения о разрешимости систем Ритца и выясняется основной вопрос о том, когда приближения Ритца образуют минимизирующую последовательность. В последней части параграфа доказаны теоремы о сходимости ( в слабом и сильном смысле) приближений Ритца к точке минимума рассматриваемого функционала. [12]
Докажем теперь существование минимизирующей последовательности, для чего рассмотрим два возможных случая: когда число т принадлежит множеству / ( и, следовательно, является его минимальным элементом) и когда не принадлежит ему. [13]
В нек-рых из них минимизирующие последовательности могут быть несходящимися. [14]
Заметим, что элементы минимизирующей последовательности для функционала (V.8), построенные методом Ритца, представляют собой приближенные решения задачи ( III. Приближенное решение, описывающее поле давлений при любом f0, может быть получено при помощи метода, основанного на совместном применении интегрального преобразования Лапласа ( III. [15]