Cтраница 4
В последнем параграфе предыдущей главы был изучен вопрос о сходимости минимизирующих последовательностей. В данной главе мы рассмотрим некоторые методы, позволяющие строить минимизирующие последовательности. Из известных в литературе методов минимизации нелинейных функционалов мы рассмотрим лишь три - метод наискорейшего спуска, метод Ритца и метод Ньютона. [46]
Теперь мы утверждаем, что граничные значения п членов любой минимизирующей последовательности для задачи Р ( Г) являются функциями, равностепенно непрерывными на С. [47]
Конструктивным способом доказательства существования безусловного минимума функционала является построение сходящихся минимизирующих последовательностей, которые в свою очередь могут быть использованы для построения приближенного решения задачи. [48]
В § 10 устанавливаются предложения о слабой и сильной сходимости минимизирующих последовательностей и решается задача о корректной постановке задачи минимизации нелинейных функционалов. При изучении этих вопросов известную роль играют возрастающие и строго выпуклые функционалы, а также некоторые свойства градиентов рассматриваемых функционалов. [49]