Физическая постановка - задача
Cтраница 3
Таким образом, задача математической физики ставится как задача решения уравнения в частных производных при некоторых дополнительных условиях, называемых начальными и краевыми, которые фиксируются часто самой физической постановкой задачи. [31]
Для решения задач об одномерных или квазиодномерных неустановившихся движениях газа необходимо, кроме уравнений (1.1) [ (1.16) ] - (1.5), сформулировать в математической форме дополнительные условия, которым должны в соответствии с физической постановкой задачи удовлетворять параметры газа в данном конкретном движении. [32]
В первую очередь укажем так называемый метод расщепления ( Г. И. Марчук, 1964, 1965), сводящий задачу прогноза к ряду элементарных алгоритмов ( решение ряда одноразмерных задач), который носит универсальный характер и может быть применен при дальнейшем расширении физической постановки задачи. [33]
ЗАМЕЧАНИЕ 1: В этой формулировке становится особенно ясным, что полнота набора коммутирующих наблюдаемых есть вопрос в значительной степени физический: в определении фигурирует слово любой, но, конечно, любой из числа вообще рассматриваемых операторов, а объем совокупности рассматриваемых операторов определяется физической постановкой задачи. [34]
Сама физическая постановка задачи подсказывает, что решение - функция а2 ( х) - далеко не произвольно. Несомненно, эта функция должна быть положительной, ограниченной сверху и снизу некоторыми константами. Значения этих констант можно указать, зная набор материалов, из которых могла быть сделана струна. Кроме того, естественно предположить, что плотность струны изменяется непрерывно. Через 8 здесь обозначена погрешность измерения исходных данных. [35]
Задача содержит ограничения ( ИЗ) на неотрицательность переменных, присутствие которых диктуется процедурой описанного ниже симплекс-метода. Если по физической постановке задачи какая-либо переменная. [36]
 |
Многомерная вычислительная область. [37] |
Тогда, чтобы получить единственное решение в точке ( Х2, tQ А /), нужно задать n - s граничных условий. Они определяются физической постановкой задачи. [38]
В § 5 этой главы было показано, что по физическому смыслу явления структурных превращений должны состоять в структурных изменениях внутренней энергии. Наряду с такой физической постановкой задачи возможна и техническая ее постановка. [39]
При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми ( граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. [40]
Для того чтобы из бесчисленного множества решений дифференциального уравнения выделить частное решение, описывающее конкретный физический процесс, необходимо задать некоторые дополнительные условия. Обычно эти условия следуют из физической постановки задачи и физического смысла искомой функции. Чаще всего такими дополнительными условиями являются начальные условия ( если искомая функция о з зависит от времени) и граничные ( или краевые) условия. [41]
В действительности, однако, дело обстоит гораздо хитрее, и с такой полной нелинейной проблемой очень редко приходится сталкиваться. В большинстве случаев в самой физической постановке задачи обнаруживается некоторый параметр малости, позволяющий прибегнуть к методу последовательных приближений. Параметр этот в разных задачах может быть различным, но в конечном счете смысл его всегда сводится к малости обмена энергией между полем и зарядами сравнительно с их полной энергией. [42]
В конкретной задаче о движении газа дифференциальные уравнения (7.10) и соотношения (7.15) на возможных внутри области течения поверхностях разрыва параметров газа должны быть дополнены условиями, позволяющими выделить отыскиваемое движение из всей совокупности возможных движений. Как правило, эти условия вытекают из физической постановки задачи, и их формулировка не вызывает значительных трудностей. [43]
Далее выделяются параметры физической модели, которые являются исходными данными и результатами задачи. Все они вместе с моделью и составят физическую постановку задачи. [44]
Математически уравнение Лапласа имеет бесконечно много решений, так что для того, чтобы выделить из них одно физически осмысленное решение, необходимо на границе 51 рассматриваемой области V наложить дополнительные краевые условия. Обычно краевые условия на S получаются исходя из физической постановки задачи. [45]
Страницы: 1 2 3 4