Cтраница 3
В свете сказанного выше в настоящее время выделилось существенное направление в исследовании неустановившейся фильтрации жидкости в условиях упругого режима, связанное с построением строгих аналитических и гидродинамических решений задач, и выводом на этой основе упрощенных расчетных формул. Исследования, проведенные в этом направлении В. Н. Щелкачевым, О. Н. Хариным, В. Е. Влюшиным, И. Г. Гороховой, В. С. Блиновым, показали, что полученные таким образом формулы дают более эффективные результаты, чем применение специальных приближенных методов. В работах В. Н. Щелкачева были впервые выявлены функции, характерные для всех решений уравнения пьезопроводности в случае одномерных потоков. Использование этих характеристических функций позволяет выписывать решения задач в наиболее общей форме и дает возможность получать наиболее простые решения задач в тех случаях, когда отбор жидкости из пласта изменяется в функции времени. Позднее в работах В. С. Блинова были более подробно исследованы аналитические свойства этих характеристических функций и показано их использование для построения эффективных решений ряда задач, связанных с неустановившейся фильтрацией жидкости в упругом пласте. [31]
Предлагаемая интерпретация длины /, как величины, выражающей приближенный закон дробления потока на слои с подобными распределениями относительных осредненных скоростей, оказывается совершенно достаточной для построения решения задачи о турбулентном движении жидкости в трубе и пограничном слое. [32]
Существенное значение при определении температурных напряжений в элементах конструкций, находящихся в условиях низких и высоких температур, имеет учет зависимости физико-механических характеристик от температуры, значительно усложняющий построение решения задачи, но позволяющий наиболее точно исследовать их термопрочность. [33]
Приведенная выше процедура построения решения задачи Коши для уравнения ( 18) применима и в случаях двух и одного пространственных измерений. [34]
По-видимому, рационально синтезировать обе стратегии: на четных шагах диалога быть оптимистом, на нечетных - пессимистом. Время, необходимое для построения решения задачи 3 требуемой точности, не превышает удвоенного минимума таких времен для чистых стратегий. Таким образом, синтез стратегий наследует положительные стороны обоих подходов, платя множителем 2 за склонность к компромиссу. [35]
Заметим, что операция умножения на интегральные операторы ( операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам переставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волыперры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [36]
Заметим, что операция умножения на интегральные операторы ( операция интегрирования по времени) и операция дифференцирования или интегрирования по пространственным координатам переставимы между собой. Отсюда следует простое правило построения решения задачи теории вязкоупругости, которое носит название принципа Волътерры. Принцип заключается в том, что решение задачи для вязкоупругого тела может быть получено так же, как решение аналогичной задачи для упругого тела, если в процессе решения с интегральными операторами обращаться как с упругими постоянными. В итоге решение будет представлено как произведение функции от упругих постоянных и от пространственных координат на известную функцию времени. Последняя определяется по заданным силовым или кинематическим воздействиям. Далее следует заменить упругие постоянные интегральными операторами и произвести необходимые операции над ними. [37]
Линейное соотношение между напряжениями и деформациями (8.34) отличается от закона Гука для упругого материала только тем, что вместо величины / Е здесь имеется интегральный оператор. Отсюда следует следующее простое правило построения решения задачи теории линейной ползучести, которое носит название принц и п Волыперра. [38]
Итерационный процесс может быть организован несколько иначе. Этот подход описан ниже при построении решения задачи Римана для стационарных уравнений мелкой воды ( разд. В этом случае ( рп является более гладкой функцией, в частности, непрерывной при / 3 рп и р рп. [39]
А) непрерывны в узле т ( к а К а т 1), а 1 разрывны. С целью уменьшения вычислительных затрат при построении решения задачи это обстоятельство учитывают в вычислительных алгоритмах сгущением узлов дискретизации на участках с недостаточной гладкостью решения, применением одношаговых схем разной степени точности на отдельных участках отрезка интегрирования. [40]
Отнесем тело к системе координат xl ( i 1, 2, 3), которую выберем так, чтобы границы тела и области возмущений частично или полностью входили в число координатных поверхностей. В этом случае граничные условия формулируются наиболее просто, следовательно, облегчается построение решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тела и движении его частиц в области возмущений. [41]
F совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область 12 F в сплошном материале, если в последней на границе области 12 F коэффициент интенсивности напряжений равен нулю. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин-разрезов в сплошном материале при построении решений задач о равновесии трещин-разрезов с областями налегания. [42]
Второй ключевой момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действием постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронтом сдвиговой волны, излученной трещиной в момент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузкам и заданному положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории двумерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравномерном движении трещины в виде последовательности большого числа малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [43]
Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются: 1) метод сведения парных интегральных уравнений ( ИУ) и парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений ( БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей; специальный способ решения этих систем; 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы; 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром; 4) метод больших А, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений; 5) метод малых А построения решения парных уравнений; 6) метод переходных операторов построения решения задач о возбуждении и распространении колебаний в волноводах периодической структуры. [44]
Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий; ядро оператора - функция влияния. Эта техника была применена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [45]