Cтраница 1
Построение общего решения удобно, однако, проводить в системе отсчета, несколько отличающейся от синхронной. [1]
Построение общего решения в случае, когда известно одно частное решение. Существование общего решения уравнения Риккати вытекает из теоремы существования общего решения, которую мы докажем в гл. [2]
Построение общего решения в случае, когда известны два или три частных решения. Если известны два частных решения уравнения Риккати, то общее решение его находится одной квадратурой. [3]
Построение общего решения однородного линейного уравнения второго порядка в случае, когда известно одно частное решение. [4]
Фактически построение общего решения ( 12) - ( 14) ведется с помощью итераций по нелинейности. В осесимметричном случае ( т 0) вопрос о сходимости полученных таким образом разложений исследовался в § 3, где было показано, что при достаточно общих предположениях о поведении коэффициентов решения линейного уравнения ( 2) с ростом п, а именно с - п-а, в 1 при п - - , ряды абсолютно сходятся. [5]
Для построения общего решения уравнения (2.70) используется теорема о комплексном решении: если О - решение (2.70), то вещественная и мнимая его части суть так же частные решения. [6]
Для построения общего решения неоднородной задачи (15.4) воспользуемся тем, что это общее решение складывается из некоторого частного решения неоднородной задачи и общего решения однородной. [7]
Процесс построения общего решения этой задачи аналогичен описанному выше. [8]
Описанный метод построения общего решения называется методом Эйлера. [9]
В отношении построения общего решения в квадратурах уравнение Риккати выделяется среди нелинейных уравнений общего вида тем, что знание одного частного решения дает возможность найти его общее решение в квадратурах. Это вытекает из следующей теоремы. [10]
Подход к построению общего решения краевых задач в рамках этого метода изложим на примере симметричной относительно плоскостей х1 0 и г1 0 задачи для прямоугольника. [11]
Переходим к построению общих решений однородных уравнений рассматриваемой задачи. [12]
Таким образом, построение общего решения уравнения Бельтрами (3.5) сводится к построению некоторого его гомеоморфизма, реализующего топологическое отображение. Построение гомеоморфизмов уравнения Бельтрами представляет в общем случае довольно трудную задачу и требует применения сложного аппарата современного анализа, в частности, теории сингулярных интегральных уравнений. Ниже в общих чертах изложим один способ построения гомеоморфизмов уравнения Бельтрами, не вдаваясь в детали доказательства. Строгое его обоснование можно найти в книге автора [1], гл. [13]
Таким образом, для построения общего решения неоднородного уравнения нужно помимо фундаментальной системы решений однородного уравнения знать хотя бы одно частное решение неоднородного уравнения. [14]
В (4.55), для построения общего решения уравнения параксиальных лучей были использованы два частных решения. Теперь, вместо того чтобы, как раньше, считать г ( г) лучом, пересекающим дважды ось, положим, что ri ( z) соответствует лучу, приходящему из пространства изображений параллельно оси, a r2 ( z) - лучу, приходящему из пространства объектов параллельно оси. [15]