Cтраница 4
Годится ли данный рецепт построения общего решения неоднородного уравнения для уравнений других типов. [46]
Методы решения такого типа уравнений изложены в § 2.3. Поэтому можно считать, что на этом пути принципиальных трудностей в решении рассматриваемой задачи нет. Наиболее существенные сложности в построении общего решения уравнения (6.1) связаны с получением собственных значений матриц и определением соответствующих им элементарных делителей. Однако, эти вопросы достаточно подробно рассмотрены в первой главе. [47]
Основной круг вопросов, на котором сосредоточено главное пнимание, можно было бы назвать общей0 или качественной теорией уравнений с частными производными эллиптического типа. Сюда относится в первую очередь проблема построения общего решения исследуемых уравнений, выявление и иссле-допание тех элементов, при изменении которых исчерпывается иесь запас решений из того или иного класса. [48]
Эти решения необходимо добавить к модам Иди для того, чтобы любое начальное возмущение можно было разложить по собственным функциям. Хотя этот непрерывный спектр и необходим для построения общего решения, тот факт, что он соответствует только устойчивым волнам, позволяет нам при рассмотрении вопроса об устойчивости ограничиться анализом лишь найденных выше нормальных мод, и в дальнейшем непрерывный спектр больше обсуждаться не будет. [49]
Общее решение, задаваемое такой функцией, называется общим решением в форме Коши. Отметим, что эта конструкция была использована для построения общего решения в § 4 гл. [50]