Cтраница 4
Сама возможность независимого построения геометрии и хронометрии при классическом миропонимании возникла именно потому, что такое миропонимание исходит из предположения о независимости течения времени от свойств пространства. Разумеется, это очень сильное и, вообще говоря, необязательное предположение; например, релятивистская кинематика специальной теории относительности основана на утверждении о взаимосвязи времени и пространства, а при этом раздельное построение геометрии и хронометрии оказывается невозможным. [46]
Казанского университета Николай Иванович Лобачевский высказал смелую мысль, что постулат Евклида не является логическим следствием остальных аксиом геометрии и потому не может быть доказан, и что принятие этого постулата не является необходимым для построения геометрии. [47]
Замечательно, что на преподавание в средней школе тот же Кремона повлиял в совершенно другом направлении. В знаменитой Записке 1867 г. он рекомендует ввести Евклида, если и не как нечто обязательное, то по крайней мере в качестве образца для всего школьного преподавания геометрии в отношении расположения и выбора материала, а также главным образом в смысле идеала строго логического, замкнутого в себе построения геометрии. Таким образом, здесь Кремона настаивает в особенности на логической стороне, тогда как в его собственной непосредственной преподавательской деятельности, а также в его научной работе на первый план выступают прежде всего интуитивные моменты. Трудно понять, что собственно являлось связующим звеном между этими двумя, по-видимому, столь взаимно противоречивыми целеустановками у Кремоны. [48]
Мы говорили тогда, что мы не в состоянии дать определение некоторых вещей, каковы точки, прямые, плоскости, а должны допустить их как знакомые всякому человеку основные понятия и должны только четко высказать те их свойства, которые мы желаем использовать; после этого мы могли приступить к построению геометрии вплоть до координатной системы х, у, г, используемой в аналитической геометрии. [49]