Cтраница 1
Постулат Евклида утверждает, что из всех прямых плоскости ABC, проходящих через точку С, только одна прямая N N не встречает прямой АВ. Отказываясь от этой аксиомы, Лобачевский допускает, что через точку С проходит по крайней мере еще одна прямая CL, не пересекающая АВ. [1]
На постулат Евклида опираются почти все задачи, содержащие в условии понятия площади и ли параллельности. [2]
Доказательства постулата Евклида, - говорит германский математик и философ середины XVIII в. [3]
Проблема V постулата Евклида фактически занимала умы всех математиков до самого конца XIX в. Джаухари, Ибн Корра и ан - Найризи. Видный астроном и математик Аббас ал - Джаухари, работавший в Багдаде одновременно и совместно с ал - Хорезми, часть своего труда Усовершенствование книги Начал посвятил изложению доказательства V постулата. Это изложение нам известно по выдержкам, приведенным в Трактате, исцеляющем сомнение по поводу параллельных линий Насир ад - Дина ат - Туси, о котором речь будет идти ниже. [4]
Эти аксиомы и постулаты Евклида в течение долгого ряда последующий столетий служили базой, на которой строилась вся геометрия. [5]
Этот результат составляет содержание постулата Евклида. Фалеса, теория подобных треугольников, откуда для прямоугольного треугольника, проведя высоту, получают теорему Пифагора. Геометрия Евклида построена на этих основаниях. [6]
Пифагора, которая является следствием постулатов Евклида. [7]
Первое предложение Книги о доказательстве известного постулата Евклида 1 выдающегося багдадского математика Сабита Ибн Корры по содержанию совпадает с вышеприведенным предложением ал - Джаухари, а следующее за ним предложение обратно первому. В четвертом предложении Ибн Корра, как и до него ал - Джаухари, устанавливает, что средняя линия треугольника равна половине основания, по отношению к которому она является равноотстоящей. При этом, однако, автор добавляет существенное указание: равноотстоящей от основания треугольника будет любая прямая, соединяющая точки боковых его сторон, делящие их в одинаковом отношении. В этом утверждении уже содержится мысль о существовании треугольника, подобного заданному. В пятом, последнем предложении своей книги Ибн Корра доказывает постулат Евклида. [8]
Греции идеи о геометрии с постулатом параллельности, отличным от постулата Евклида ( вопрос этот был возбужден в 1967 г. И. [9]
В подтверждение своей мысли он построил новую геометрию, в которой постулат Евклида был заменен другим предложением, а именно, что через данную точку в данной плоскости можно провести бесчисленное множество прямых, не пересекающих данной. [10]
Но если наиболее осторожные комментаторы Евклида ограничивались тем, что заменяли постулат Евклида другим, ему эквивалентным, то другие шли дальше. Стремились логически вывести содержащееся в этом постулате утверждение из первых 28 предложений, строго говоря, следовательно, из остальных аксиом и постулатов Евклида: как обычно говорят, стремились доказать постулат о параллельных линиях. Трудно себе представить, сколько усилий было на это затрачено. [11]
Клюгель, Ламберт приходит к твердому выводу, что все попытки доказать постулат Евклида ни к чему не привели. [12]
Но мы хотели формулировать этот постулат, который так часто называют просто постулатом Евклида, так, как это сделано им. [13]
Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с др. аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы И. Ламберт сделал предположение, что она выполняется на нек-рой мнимой сфере. [14]
Что же касается аксиомы параллельности, то в этой модели имеет место не постулат Евклида, а именно аксиома Лобачевского. С, не лежащую на данной прямой ( хорде) АВ, можно провести по крайней мере две прямые ( хорды), не пересекающие данную. Выполняются, конечно, также все следствия аксиомы. Так, например, среди проходящих через данную точку расходящихся прямых Л имеются две предельные: CL и СМ, параллельные к А В в смысле Лобачевского, так как разделяют класс расходящихся с АВ прямых от класса сходящихся. Сами параллельные не имеют с АВ общих точек, поскольку точки А ч В, лежащие на окружности, исключены. [15]