Замена - интеграл
Cтраница 3
Случаи дискретного или графического задания функций ft от нескольких переменных будут частными случаями непрерывных функций, и соответствующие формулы получатся путем замены интегралов в формуле ( 7) интегральными суммами. [31]
Обозначим через Uh оператор вида (2.5.45), в котором интегральные операторы К, L, L, М заменены их приближениями, соответствующими замене интегралов (2.5.35) - (2.5.38) некоторыми квадратурными суммами. [32]
Сущность квадратурного метода алгебраической аппроксимации состоит в выборе в излучающей системе ряда точек, для которых определяются локальные плотности излучения, и в замене интеграла квадратурной формулой того или иного типа. Рассмотрим квадратурный метод применительно к произвольным излучающим системам, процесс радиационного теплообмена в которых описывается обобщенными интегральными уравнениями. [33]
Теперь, благодаря наличию множителя z ( Z ]) - ( z), обращающегося в нуль при zx z, подынтегральная функция оказывается более регулярной и замена интеграла конечной суммой более оправданной. [34]
Важной особенностью вычислений при этом является накопление погрешностей с ростом числа шагов, которое определяется не столько величиной шага и точностью вычислений на нем, сколько удачным или неудачным выбором способа замены интеграла конечной суммой. [35]
В случае рассредоточенных нагрузок на контуре или рассредоточенных кинематических связей соответствующие условия представляют в интегральном виде, причем один из наиболее распространенных приемов решения этих уравнений связан с дискретизацией условий и заменой интегралов конечными суммами. При этом число неизвестных определяется лишь краевыми условиями, тогда как неизвестных значений внутри контура может и не быть. [36]
Метод последовательных приближений имеет четкую физическую интерпретацию [ 1343 и позволяет найти потери и распределение поля наименее затухающего колебания. При численной реализации этот метод идентичен замене интеграла конечной суммой с последующим поиском наибольшего по модулю собственного значения матрицы степенным методом. Однако это приводит к известным вычислительным трудностям, связанным с накоплением ошибок, так что метод последовательных приближений принимает характер полусходящегося. [37]
Рассмотрим изменение поверхностной энергии доменной стенки, которым сопровождается ее однородное перемещение в кристаллической решетке. Учет дискретности кристаллической структуры приводит к замене интеграла в термодинамическом потенциале кристалла на сумму членов, относящихся к отдельным атомным плоскостям. [38]
 |
К выводу интегрального уравнения. [39] |
Корреляционные функции находятся с помощью корреляторов. Рассмотрим решение уравнения (9.59), пользуясь заменой интеграла суммой. [40]
Однако для достаточно больших S этот интеграл практически не меняется, так что его можно заменить на предельный интеграл ( 44), который проще в теоретических исследованиях, тем более, что значение S точно не известно. Сходимость интеграла ( 44) и означает возможность замены реального интеграла ( 45) при больших S на интеграл ( 44); физически это значит, что на большом удалении от точки О ее действием можно практически пренебречь. [41]
Ограничения, представляющие собой дифференциальные уравнения равновесия, соответственно должны быть преобразованы. Для этого может быть использовано конечно-разностное представление производных либо интегрирование уравнений и замена интегралов конечными суммами. Последний способ оказывается более предпочтительным благодаря большей точности при том же или даже несколько меньшем объеме вычислений. [42]
В основе построения потенциала при этом лежит фундаментальное решение исходного дифференциального уравнения или системы уравнений. От возникающих интегральных уравнений переходят к системе алгебраических уравнений, используя для замены интегралов квадратуры. [43]
Заменяя потенциал скоростей на функцию тока, Карман 1) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [44]
Алгоритм для нахождения приближенных значений ( TJ), X ( TJ), X ( TJ) строится на основе замены интегралов в уравнениях (9.18), (9.19) суммами по квадратурным формулам с двумя узлами. Можно добиться и более высокой степени точности путем соответствующего выбора узлов в интерполяционной квадратурной формуле. [45]
Страницы: 1 2 3 4