Cтраница 2
Примером служит геодезический поток на двумерной сфере. [16]
Многообразия, геодезический поток которых является потоком Аносова, являются единственными известными примерами многообразий с этим свойством. [17]
Далее, геодезический поток плоской метрики-на бутылке Клейна / С2 обладает, как легко вычислить, изоэнергетической поверхно - - стью Q3 2 / ( 3, на которой определен боттовский интеграл. [18]
Вполне интегрируемые геодезические потоки лево-инвариантных метрик на группах Ли, связанные с коммутативными градуированными алгебрами с двойственностью Пуанкаре / / ДАН СССР. [19]
Вполне интегрируемые геодезические потоки левоивариантных метрик на группах Ли, связанные с коммутативными г. ра пуированными алгебрами с двойственностью Пуанкаре. [20]
Вполне интегрируемые геодезические потоки левоинва-риантных метрик на группах Ли, связанные с коммутативными градуированными алгебрами с двойственностью Пуанкаре. [21]
Устойчивые многообразия геодезического потока тоже легко описываются. Предельные евклидовы окружности, касательные к границе, называются орициклами. Ортогональными к ним траекториями будут экспоненциально сходящиеся к одному направлению геодезические. Значит, для каждой точки р ( х и) в единичном рас слоении имеется устойчивое многообразие. [22]
Сравнение энтропии геодезического потока между собой и с традиционными инвариантами римановой геометрии позволяет высказать Целую серию гипотез, из которых мы представим три. [23]
Поэтому свойство геодезического потока не иметь устойчивых периодических траекторий является свойством общего положения. Рассмотрим геодезические потоки на двумерной сфере. Z) Z2 - Следовательно, геодезический поток общего положения на двумерной сфере не имеет на неособых энергетических поверхностях дополнительного боттовского интеграла. [24]
Классическими примерами геодезических потоков с квадратичными дополнительными интегралами являются геодезические потоки на стандартных эллипсоидах ( вообще, на квадриках в R3) и геодезический поток фактор-метрики на сфере Пуассона, возникающий в классических задачах аналитической динамики. [25]
Такое поведение геодезического потока около эллиптической траектории, как мы только что описали, конечно, является исключительным. С помощью произвольно малого шевеления метрики отображение Пуанкаре может быть сделано закручивающим, см. 3.3.8. В этом случае эллиптическая траектория не будет изолированной, более того, замыкание множества периодических траекторий будет иметь положительную меру в любой окрестности этой траектории. [26]
В рассматриваемой ситуации геодезический поток на инвариантных торах, существующих согласно теореме Колмогорова - Арнольда - Мозера, эргодичен. Однако, как показывает теорема Биркгофа - Льюиса, эти торы являются пределами периодических траекторий. Подобные примеры доставляют эллипсоиды с попарно различными осями и все достаточно близкие к ним римановы метрики. [27]
Оказывается, интегрируемость соответствующего геодезического потока зависит от их взаимного расположения. [28]
Богомольного, постоянна вдоль геодезического потока. Поэтому указанная постоянная равна нулю, и расслоение L голоморфно. Заметим, что мы могли бы точно так же ввести подрасслоение L, исходя из решений, убывающих при i - -, и теми же рассуждениями доказать его голоморфность. Связь между двумя этими расслоениями будет рассмотрена в следующем параграфе. [29]
О вполне интегрируемых геодезических потоках на группе движений евклидова пространства / / Некоторые вопросы математики н механики. [30]