Cтраница 4
Эберлейн [2] приводит различные характеристики многообразий, геодезический поток на которых является потоком Аносова. Наиболее важные примеры многообразий, обладающих этим свойством, даются следующей леммой. [46]
В § 5.3 мы приводим подробное описание геодезического потока на многообразиях гиперболического типа. Типичными примерами таких многообразий являются многообразия, допускающие метрику строго отрицательной кривизны. [47]
По теореме Лиувилля для достаточно хорошего описания геодезического потока следует найти набор из п функционально независимых инволютивных первых интегралов потока. Поэтому всегда можно редуцировать геодезический поток на уровень постоянной энергии Н, который мы обозначим через L. [48]
Среди двумерных ориентируемых замкнутых многообразий только сфера допускает геодезические потоки, у которых все геодезические замкнуты. Классическими примерами многообразий с такими метриками являются поверхности вращения Цолля и их модификации, предложенные Бляшке и Томсоном. Эти модифици рованпые поверхности составлены из кусков поверхностей вращения. [49]
А из § 5.3 следует, что если геодезический поток является потоком Аносова, то в каждом нетривиальном классе сопряженных элементов фундаментальной группы имеется ровно одна замкнутая геодезическая. [50]