В-сплайна
Cтраница 2
Отсюда следует, что неравномерные В-сплайны не сильно отличаются от равномерных при небольшом изменении относительного расстояния между вершинами. [16]
Превосходные свойства локального изменения В-сплайн кривых ( см. разд. Эта сетка, показанная как верхняя поверхность на рис. 6 - 44, плоская везде, за исключением центральной точки. Каждый параметрический четырехугольник, например 0и1 0го1, образует подкусок В-сплайн поверхности. Каждый четырехугольник представляет подкусок поверхности. Отметим, что влияние смещенной точки ограничивается / с / 2, 1 / 2 интервалами или подкусками. [17]
Приведенный пример иллюстрирует метод вычисления В-сплайн поверхности. [18]
Из предыдущего обсуждения свойств выпуклой оболочки В-сплайн кривых ( см. разд. В-сплайн поверхность может содержать плоские области и линии резкого нарушения гладкости. Это свойство очень полезно во многих ситуациях, возникающих при конструировании. На рис. 6 - 42а - d изображена серия незамкнутых В-сплайн поверхностей и их характеристических многогранников третьего порядка в каждом характеристическом направлении. Отметим, что каждая из линий задающей полигональной сетки в направлении w является прямой линией с четырьмя вершинами. [19]
Из-за минимального возможного носителя В-сплайнов аппроксимация В-сплайнами обладает желательной локальностью, тогда как аппроксимация многочленами Бернштейна не обладает этим свойством. [20]
Пакет Splines оснащен программами работы с В-сплайнами, описанными в A Practical Guide to Splines Карлом Де-буром, изобретателем сплайнов и автором пакета Splines. Функции пакета, в сочетании с языком MATLAB a и подробным руководством пользователя, облегчают понимание сплайнов и их применение к решению разнообразных задач. [21]
Из-за минимального возможного носителя В-сплайнов аппроксимация В-сплайнами обладает желательной локальностью, тогда как аппроксимация многочленами Бернштейна не обладает этим свойством. [22]
Рациональный В-сплайн это проекция нерационального ( полиномиального) В-сплайна, определенного в четырехмерном ( 4D) однородном координатном пространстве, на трехмерное ( 3D) физическое пространство. [23]
 |
Зависимость формы В-сплайна от его порядка. [24] |
На рис. 5 - 41 изображены три открытых В-сплайна различного порядка, заданные одним набором из четырех вершин. Кривая четвертого порядка - это кривая Безье - один кубический полиномиальный сегмент. Кривая второго порядка совпадает с определяющим многоугольником. Угол наклона на концах, заданный наклоном сторон многоугольника, одинаков для всех трех кривых. [25]
Как было ранее отмечено для интерполяции с помощью В-сплайн кривой ( см. разд. [26]
Как и для В-сплайн кривых на форму и свойства В-сплайн поверхности существенно влияют узловые векторы [ X ] и [ У ], причем используются незамкнутые, периодические и неоднородные узловые векторы. Хотя обычно для обоих параметрических направлений применяют узловые векторы одного и того же типа, но это не обязательно. [27]
Однако, так же как и для матричного выражения незамкнутых В-сплайн кривых, существование нескольких узловых значений на концах узлового вектора делает этот результат менее компактным и менее полезным, чем для периодических В-сплайн поверхностей. По этим причинам данный вопрос не рассматривается здесь более подробно. [28]
Заменим в векторном уравнении ( 2) многочлены Бернштсйна на В-сплайны ( базовые ( base) сплайны), введя новые функциональные коэффициенты при помощи рекуррентных формул. [29]
Одна из их привлекательных черт состоит в том, что В-сплайны являются только локально ненулевыми. Таким образом, единственная часть В-поверхности, подверженная изменению, это та, для которой и и и лежат в этих диапазонах; остальная ее часть остается без изменений. Заметим, что указанные неравенства должны быть изменены около краев поверхности в силу ранее наложенных на и и и ограничений. [30]
Страницы: 1 2 3 4