Cтраница 1
Предмногообразие К называется локально конечным, если все конечно порожденные алгебры из К конечны. [1]
Предмногообразие К называется шрейеровым, если любая подалгебра / ( - свободной алгебры является / ( - свободной алгеброй. [2]
Предмногообразие называется модулярным ( или конгруэнц-модулярным), если во всех алгебрах этого лредмногообразия решетки конгруэнции модулярны. Для предмногообразия К следующие условия эквивалентны: ( 1) предмногообразие К модулярно; ( 2) в / ( - свободной алгебре ранга 4 решетка конгруэнции модулярна; ( 3) существуют такие натуральные числа п и слова t0, , in от четырех переменных, что в К. [3]
Предмногообразие арифметично, если оно перестановочно и дистрибутивно. [4]
Каждое предмногообразие замкнуто относительно подпрямых произведений, булевых произведений, булевых степеней, обратных пределов. [5]
Если предмногообразие содержит конечную неодноэлементную алгебру, a F и Рг - изоморфные свободные алгебры этого предмногооб-разия, то ранги алгебр Р и FZ совпадают. [6]
Понятие предмногообразия вводится здесь как обобщение понятий аффинного и проективного многообразий. [7]
В любом предмногообразии К существуют и единственны предел и копредел любой диаграммы / ( - алгебр. [8]
Характерна ация предмногообразий универсальных алгебр. [9]
Если У - предмногообразие, для которого утверждение предложения 2.5 ( а) ( соответственно ( б)) имеет место для всех пред-многообразий X, то У - многообразие. [10]
Алгебра F из предмногообразия К называется К-свободной алгеброй с базой X ( множество X называется также системой свободных образующих или порождающих), если X содержится в F и порождает F, а любое отображение X в любую алгебру А из класса К продолжается до гомоморфизма алгебры F в алгебру А. X определены однозначно с точностью до изоморфизма. Если в предмногообразии К содержится неодноэлементная алгебра и F ( X) - алгебра слов в алфавите X, то F ( X) / K ( F ( X)) является / ( - свободной алгеброй с базой X. Таким образом, алгебра слов F ( X) является свободной алгеброй с базой X в предмногообразии К ( Т) всех Г - алгебр. Кроме того, любая алгебра из предмногообразия К изоморфна факторал-гебре / ( - свободной алгебры с некоторой базой. [11]
Предположим, что предмногообразие К порождается одной алгеброй А. [12]
Можно привести примеры предмногообразий, патологические с геометрической точки зрения. [13]
Предположим, что в предмногообразии К. [14]
Рассмотрим диаграмму алгебр / в предмногообразий К. В частности, копредел не зависит от того, внутри какого предмногообразия он вычисляется. Предел диаграммы существенно зависит от того, внутри какого предмногообразия он находится. Предположим, что L - предмногообразие алгебр, содержащее К, и / - диаграмма алгебр в К. [15]