Cтраница 1
Слабые предположения об объекте, как правило, подразумевают очень длинную и неэффективную фазу адаптации, которую вряд ли можно допустить в реальных проблемах управления. Поэтому требуется не только наличие дополнительной информации об объекте, но также и использование этой информации для модификации управляющего устройства. Однако это очень важно для универсальных схем управлений. [1]
Сделаем более слабое предположение: Г может быть отображена на конечную группу сколь угодно большого порядка, лежащую в некоторой связной группе Ли G. Тогда факторгруппа Го / [ Г0, Г0 ] является бесконечной, допускает гомоморфизм на Z и, следовательно, срабатывает индуктивное предположение. [2]
При очень слабых предположениях доказано, что величины lim. Статья является продолжением работы Раиса [71] по матричному представлению итерационных методов решения нелинейных уравнений. Полученный результат применяется к анализу параллельных итерационных алгоритмов, а также к анализу порядка и сложности суперпозиции итераций. Показано, что порядок суперпозиции итераций может быть меньше, равен или больше, чем произведение порядков итераций. [3]
При некоторых слабых предположениях метод сойдется к тому локальному минимуму функции /, в чьей чаше находится первое приближение. [4]
Таким образом, из более слабого предположения следует более сильное заключение. Доказательство этого результата объединяет методы предшествующих и настоящего разделов с обобщением конструкции итерированного ультрапроизведения из разд. Хотя многие средства, необходимые для его проведения, уже нами введены, мы не приводим это доказательство из-за его громоздкости. [5]
В действительности достаточно существенно более слабого предположения о сепарабельности пространств х и у. Напомним, что топологическое пространство называется сепарабельным, если оно содержит счетное всюду плотное подмножество. То, что всякое вполне ограниченное, а тем более компактное пространство сепарабель-но, вытекает непосредственно из определений. [6]
Непараметрические критерии допускают выполнение самых слабых предположений и могут быть применены к измерениям, производимым в любой шкале. [7]
Простейшее из известных мне доказательств опирается на довольно слабые предположения регулярности; это доказательство принадлежит Вальду и Вольфовицу. [8]
Фотиади и др. доказали эту теорему при более слабом предположении, чем г), наше предположение г) достаточно, однако, для большинства приложений. [9]
Этот же факт имеет место и при более слабых предположениях: Е - выпукло-линейных и Е - выпукло-линейных с меткой функциях. [10]
Перейдем к исследованию сходимости q к q при более слабых предположениях относительно гладкости решения и. [11]
Интересно, что то же верно и в более слабых предположениях. [12]
В этом параграфе мы приведем теоремы, позволяющие при довольно слабых предположениях проводить анализ непрерывных функций так же, как и в случае функций одной вещественной переменной. Как уже отмечалось ранее, непрерывные функции на топологических пространствах во многих отношениях ведут себя так же, как и функции одной вещественной переменной. Сумма / д, произведение fg двух непрерывных функций, а также отношение f / g при д ф 0 являются непрерывными функциями. [13]
В этом параграфе мы приведем теоремы, позволяющие при довольно слабых предположениях проводить анализ непрерывных функций так же, как и в случае функций одной вещественной переменной. Как уже отмечалось ранее, непрерывные функции на топологических пространствах во многих отношениях ведут себя так же, как и функции одной вещественной переменной. Сумма / д, произведение / д двух непрерывных функций, а также отношение f / g при д О являются непрерывными функциями. [14]
Теоремы 7.1, 7.2 и 7.3 справедливы и при более слабых предположениях, однако в общем случае появляется необходимость расширения исходного вероятностного пространства, чтобы можно было гарантировать существование броуновского движения. [15]