Cтраница 2
Справедливость формулы ( 17) ниже будет доказана при более слабых предположениях. [16]
В следующем пункте будет доказана дифференцируемоеть композиций функций при более слабых предположениях. [17]
Поэтому представляет определенный интерес замена предположения об измеримости R на более слабое предположение, связанное с подобной ограниченностью, после чего интересно посмотреть, насколько нам удастся продвинуться в развитии теории таких функций. [18]
С помощью описанных способов иногда удается получить оценки погрешности при довольно слабых предположениях о гладкости коэффициентов задачи; особенно полезным в этом смысле является первый из этих способов. [19]
Из доказательства видно, что утверждение теоремы справедливо при следующих более слабых предположениях: матрица [ й ] неотрицательна и для некоторого k отношение bk / akk локально ограничено. [20]
Эти функции, вообще говоря, негладки, но при достаточно слабых предположениях дифференцируемы по направлению. Наряду с выпуклыми функциями они представляют собой один из наиболее хорошо изученных классов негладких функций. Для них установлены необходимые условия минимума как при отсутствии, так и при наличии ограничений. [21]
Оказывается, что НТП-игра для экономики с общественным продуктом при весьма слабых предположениях о предпочтениях и затратах всегда имеет непустое ядро. Нужно только, чтобы функция затрат была бы непрерывной неубывающей функцией, предпочтения были монотонными и должно быть выполнено еще одно ограничение, гарантирующее, что агенты ие захотят производить бесконечно большое количество общественного продукта. Точная формулировка приведена в разд. Для того чтобы полностью понять это утверждение, нужно сначала обобщить понятие выпуклой игры ( определение 5.2) на случай НТП-игры. В то же время интуитивно все ясно: когда агент присоединяется к существующей коалиции, он добавляет свою долю затрат в общий котел, тем самым увеличивая полезность всех членов коалиции. Чем больше существующая коалиция, тем большую добавку благосостояния дает его присоединение. [22]
Теорема 1.4.1 включает в себя теорему 5.1 из [31] за счет более слабых предположений относительно вектор-функций W и со. Теоремы 1.4 2 и 1.4.3 по идейному замыслу и схеме доказательства близки к теоремам 1 и 2, схематически изложенным в [123], и являются их обобщениями ввиду более слабых предположений. [23]
Существование и единственность решения задачи (2.213), конечно, можно установить при более слабых предположениях относительно поведения искомой гармонической функции в замкнутом круге z J, но па этом мы здесь останавливаться не будем. [24]
Оказывается, однако, что во всех этих трех теоремах компактность можно заменить более слабыми предположениями ( см. теоремы 3.3.5, 3.7.19 и упр. [25]
Для ЗФДУ ( /) из теоремы 4.6.2 следует существование периодического решения при слабом предположении о точечной диссипативности. [26]
В следствии 6.1 будет показано, что доказательство теоремы 6.5 проходит и при более слабых предположениях. [27]
Согласно К н е зер у й) существование максимального элемента можно доказать при более слабых предположениях. [28]
Однако, используя непосредственное основное эргодическое неравенство в полученной выше форме, можно при более слабых предположениях получить следующий более точный результат. [29]
В дальнейшем теоремы о существовании значения игры ( теоремы о минимаксах) были доказаны при более слабых предположениях относительно функции выигрыша. Из общих теорем о минимаксах следует, напр. Доказаны теоремы существования значения игры для нек-рых специальных классов разрывных функций выигрыша ( напр. [30]