Cтраница 4
Важное значение, которое приобрела риманова геометрия благодаря теории гравитации Эйнштейна, дало импульс дальнейшему развитию этой геометрии, более тщательному изучению ее оснований и - как следствие подобных исследований - обобщению ее в различных направлениях. Начнем с гауссова представления поверхности в евклидовом пространстве. [46]
Точно так же, как и при обратном трассировании лучей, модель объекта состоит из сплошных объемных тел и тонких участков поверхностей. Сохраняются структура описания объекта и булево выражение, моделирующее объект. Теперь же форма представления поверхности должна быть параметрической: XX ( s t); YY ( s t); ZZ ( s t), что позволяет перебором параметров s t вычислять координаты серии точек на поверхности. При достаточной густоте точек их изображение полностью передает образ самой поверхности. [47]
А - К могут описывать две плоскости, конусы, гиперболоиды параболоиды и эллипсоиды. Неявная форма задания поверхности органично приспособлена для использования в методе твердотельного описания объектов и при трассировании лучей, так как существуют простые приемы определения взаимного положения точки и поверхности такого типа, определения точки пересечения прямой и поверхности. Математические свойства таких поверхностей рассмотрены в § 2.2. Поточечное описание поверхностей заключается в представлении поверхности множеством отдельных точек, принадлежащих этой поверхности. Теоретически при бесконечном увеличении числа точек такая модель обеспечивает непрерывную форму описания. Точки, используемые для описания, должны располагаться достаточно часто, чтобы можно было воспринять поверхность без грубых потерь и искажения информации. Основной особенностью такого описания в отличие от других подходов является отсутствие информации о поверхности между точками. Например, при задании полигональных поверхностей [60] вершины каждого плоского полигона, а следовательно, и вся модель хотя и могут быть описаны точками, но предполагается, что между точками Располагаются участки плоскостей. Поточечное описание поверхностей применяют в тех случаях, когда поверхность очень сложна, не обладает гладкостью, а детальное представление многочисленных метрических особенностей важно для практики. К поверхностям такого типа можно отнести участки грунта на других планетах, формы малых небесных тел, информация о которых доставлена с скусственного спутника в виде нескольких стереопар, икрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов, Другие образования со сложной причудливой формой. [48]
Поскольку при допустимых преобразованиях параметров (50.14) якобиан d V л нигде в D не обращается в ноль, то из полученной формулы следует, что векторные произведения r xrv и р Хр в данной точке поверхности могут обращаться в ноль только одновременно. Но было показано, что необходимым и достаточным условием того, что данная точка поверхности при данном представлении поверхности г ( и, и) - неособая, является неравенство пулю в этой точке векторного произведения г ХГт. Тем самым еще раз доказано, что неособая ( особая) точка поверхности при одном представлении поверхности будет такой же и при другом ее представлении. [49]
В настоящее время доступны как газовые хромато-масс-спектрометры, так и жидкостные хроматографы со спектральным обнаружением хроматографируемых компонентов. Результатом многоканального обнаружения является регистрация трехмерных так называемых спектро-хроматограмм. На рис. 5.37 показана такая спектро-хроматограмма в псевдоизомерной форме и в форме контурной диаграммы. Как и при представлении поверхностей отклика ( рис. 5.2), контурные диаграммы предпочтительны в тех случаях, если требуется объективная интерпретация данных на основании рисунка. [50]