Cтраница 3
В применениях к теории представлений алгебр и является полем коэффициентов Р алгебры о и одновременно полем представления. Если Ш - векторное пространство конечной размерности над Р, то 5) 1 автоматически имеет конечный о-базис, что и требуется в основной теореме. [31]
В применениях к теории представлений алгебр Q является полем коэффициентов Р алгебры о и одновременно полем представления. [32]
Билинейная форма, соответствующая представлению алгебры Ли g, гармонична относительно присоединенного представления. [33]
G со связным центром, представления алгебры Гекке, связанной с тривиальным представлением подгруппы Ивахори, классифицированы Кажданом и Люстигом [ KL ] с помощью техники К-гомологий. [34]
Допустим теперь, что задано представление алгебры К относительно векторного пространства G ( над полем), и пусть Г - локально конечномерная подгруппа в К. Такое представление сильно локально ограничено. [35]
Так как предполагается, что представления алгебры Ли всегда конечной степени, то видно, что два представления алгебры Ли взаимно контрагредиентны тогда и только тогда, когда каждое из них эквивалентно представлению, дуальному к другому. [36]
Обратно, ограничение на И представления алгебры VI является представлением алгебры И, и любой правый Vl-модуль определяет правый Й - модуль, если ограничиться умножением на й - В дальнейшем мы будем свободно переходить от Й - модулей к It-модулям и обратно без каких-либо оговорок. [37]
Рассмотренные в настоящем параграфе свойства представлений алгебр имеют близкие аналоги для представлений групп. [38]
Пусть L ( v) - представление алгебры Ли д ( /), определенное в разд. [39]
Операторы ф ( а) образуют представление алгебры g, наз. В частности, это верно для всех непрерывных представлений в банаховом пространстве; более того, в этом случае [4] пространство W ( E) всех аналитич. Двум эквивалентным представлениям группы G соответствуют эквивалентные дифференциалы в V ( E) ( W ( E)); обратное, вообще говоря, неверно. [40]
Если А есть вес относительно ф представления алгебры и, то, как мы видели, число 2 ( Л, а) / ( а, а) является целым для каждого ненулевого вектора а. [41]
Заметим, что получаемое таким образом представление алгебры А не удовлетворяет условиям изоморфизма, как мы в этом сейчас убедимся. Такое представление носит название полулинейного. [42]
Ввиду свойств 1), 2) представление алгебры Ли полностью задается указанием операторов Tak, представляющих образующие алгебры. [43]
U / Sj, это представление индуцирует представление алгебры Ли и, которое тоже не вполне приводимо. Использованное ранее рассуждение показывает, что каноническое отображение алгебры 8 в 11 / 8, является изоморфизмом. Следовательно, отмеченное выше представление будет взаимно однозначным на и, что и доказывает наше первое утверждение. [44]
Если модуль М, в котором реализуется представление алгебры R, конечномерен над полем / С, то представление называется конечномерным. В этом случае линейные преобразования ф0 задаются ( при выборе базиса в М) матрицами. [45]