Cтраница 1
Представление группы как сети, состоящей из направленных отрезков ( или ребер), где вершины соответствуют элементам, а отрезки - умножению на образующие группы и их обратные, было введено Кэли еще в XIX веке. Такая сеть, или граф, часто называется диаграммой Кэли. [1]
Представление группы ( 2-почти кольца) относительно 2-группы G назовем нормальным, если для всякого композиционного фактора В / А в G соответствующее представление относительно этого фактора является сильно неприводимым. [2]
Представление группы Г или Q-почти кольца К относительно некоторой Q-группы G называется разложимым, если G можно представить в виде прямой суммы Г - ( или соответственно - К -) допустимых идеалов. Легко видеть, что если G 2 or - такое разложение, то исходное представление Г ( К) относительно G эквивалентно прямой сумме индуцированных представлений этой же группы ( й-почти кольца) относительно слагаемых Ga, так что действие в каждом Gaопределяет действие и во всей й-группе G. [3]
Представление группы Г относительно группы G назовем G-инвариантным, если проекция Г в группе всех автоморфизмов группы G инвариантна относительно внутренних автоморфизмов. [4]
Представление группы через линейные подстановки, для которого соответствующий детерминант ( 3), § 2, неразложим, я называю примитивным представлением. [5]
Представление группы 8О на i / k снова неприводимо. [6]
Представление группы С, соответствующее полной волновой функции, получится умножением характера % ( С / 2) на 1 или - 1, смотря по тому, является ли терм положительным или отрицательным. [7]
Представление группы, осуществляемое всеми функциями i k, является, вообще говоря, приводимым. [8]
Представления группы 80 ( 4) и функции Якоб матричного аргумента / / Докл. [9]
Представление группы с помощью образующих элементов и определяющих соотношений, в котором число образующих равно числу соотношений, называется сбалансированным представлением. Несмотря на то, что согласно теореме С. И. Адяна [1], не существует алгоритма, который бы по всякому конечному представлению группы с помощью образующих элементов и определяющих соотношений давал бы ответ на вопрос, определяет это представление тривиальную группу или нет, тем не менее не исключено, что такой алгоритм существует для сбалансированных представлений. С другой стороны, указанная проблема тесным образом связана с проблемой порождения для группы Fgy Fg. Действительно, подгруппа ni ( M ( y)) тривиальна в том и только том случае, если сплетающий гомоморфизм Ф ( ф) является эпиморфизмом. Проблема 3 имела бы положительное решение, если бы мы располагали алгоритмом, который по любому набору из 2g элементов группы Fgy Fg определяет, порождают они эту группу или нет. [10]
Представления группы матриц 2-го порядка с элементами из локально компактного поля и специальные функции на локально компактных полях, УМН 18, вып. [11]
Представление D группы Г будет фиксировано позже. [12]
Представления группы GL ( n F), гДе F - локально неархимедово поле. [13]
Представление группы SO i на V& неприводимо. Гармонические многочлены не образуют подалгебры; произведение двух гармонических многочленов не обязательно будет гармоническим многочленом. [14]
Представление группы Csv, соответствующее полной волновой функции, получится умножением характера % ( С / 2) на 1 или - 1, смотря по тому, является ли терм положительным или отрицательным. [15]