Cтраница 2
Класс колец и модулей, над которыми любая fc - ЛРП обладает биномиальным представлением, можно расширить с помощью операции прямой суммы. [16]
Если R - поле, над которым 1 - ЛРП и обладает биномиальным представлением, то согласно предложению 21 оценка в предложении 22 обращается в равенство. В общем случае оценка может быть строгой. [17]
По сравнению с этими работами здесь будет расширен класс колец, над которыми возможно биномиальное представление, и рассмотрен случай последовательностей над модулями. В конце параграфа также рассматривается биномиальное представление fc - ЛРП над некоммутативными кольцами. [18]
ЛРП и, рассматриваемая как fc - ЛРП над модулем М, обладает биномиальным представлением. [19]
Как известно ( см. [3, 23]), любая fc - ЛРП над полем обладает биномиальным представлением над некоторым расширением этого поля. ЛРП над полем равен подсчитанному надлежащим образом ( с учетом кратностей) числу биномиальных последовательностей в ее биномиальном представлении. [20]
Применение теоремы 32 и следствия 33 ограничивается тем, что не всякая ЛРП и Е СцМ имеет биномиальное представление с корнями из Rk, чаще всего нужно переходить к расширению S кольца R. [21]
Произвольная k - ЛРП над модулем М, где R - локальное вполне при-марное кольцо, обладает биномиальным представлением. [22]
Произвольная k - ЛРП над модулем без кручения М, где R - область целостности, обладает биномиальным представлением. [23]
Если fc - ЛРП г 1), и над модулями RlMi, R2M имеют над этими модулями биномиальные представления, то их сумма будет биномиальным представлением fc - ЛРП и над модулем М, биномиальная линейная сложность которого равна сумме биномиальных линейных сложностей исходных двух представлений. [24]
При k 1 результат, аналогичный предложению 22, верен в случае, когда fc - ЛРП обладает биномиальным представлением с одним корнем. [25]
Любая k - ЛРП над модулем М, где R - коммутативное артиново ( в частности, конечное) кольцо, обладает биномиальным представлением. [26]
Полученные выше верхние оценки параметра гю в случае k 1 и при k 1 в случае, когда fc - ЛРП обладает биномиальным представлением с одним корнем, не удается перенести на общий случай. Заметив, что Г4 г г. гз гю согласно ( 22), мы будем оценивать сверху параметр г вместо г ю - Наш основной результат в случае k 1 ( теорема 29) будет доказан при условии, что кольцо R локально. [27]
Если fc - ЛРП г 1), и над модулями RlMi, R2M имеют над этими модулями биномиальные представления, то их сумма будет биномиальным представлением fc - ЛРП и над модулем М, биномиальная линейная сложность которого равна сумме биномиальных линейных сложностей исходных двух представлений. [28]
Если в определениях 4, 5 корни биномиальных последовательностей принадлежат некоторому подмножеству А С Sk, то будем говорить, что / с - ЛРП [ 1 гл ] обладает биномиальным представлением с корнями из А. [29]
Нижние и верхние оценки, приведенные в теореме 38 ( а также в ряде предыдущих теорем), используют условие о том, что fc - ЛРП [ I и ] имеет биномиальное представление над - модулем S & M с корнями из В. Приведем достаточные условия того, что это действительно так. [30]