Cтраница 3
По сравнению с этими работами здесь будет расширен класс колец, над которыми возможно биномиальное представление, и рассмотрен случай последовательностей над модулями. В конце параграфа также рассматривается биномиальное представление fc - ЛРП над некоммутативными кольцами. [31]
Тогда fc - ЛРП и обладает биномиальным представлением в широком смысле. [32]
В отличие от предшествующих статей в данной работе результаты о биномиальном представлении излагаются в наиболее общем виде - для А-ЛРП над модулями. Доказываются оценки линейной сложности А-ЛРП с известным биномиальным представлением. С точки зрения приложений наиболее интересным является случай ЛРП над конечными коммутативными кольцами. Поскольку такое кольцо представляется в виде прямой суммы локальных, мы сосредотачиваемся на изучении ЛРП над коммутативными локальными кольцами и модулями над ними. Ряд результатов получен для ЛРП над еще одним классом колец - областями целостности. [33]
Подмножество В С R локального кольца R будем называть координатным множеством, если отображение В - R, Ъ - 6, биективно. Следующий результат оказывается полезным, если требуется найти биномиальное представление ЛРП с корнями из заданного координатного множества. [34]
Во-первых, когда канонический гомоморфизм R - S M не является мономорфизмом, и биномиального представления не существует. Во-вторых, когда биномиальное представление над модулем S M существует, но можно найти более удобный - модуль N, отличный от S M, над которым существует биномиальное представление в широком смысле. [35]
Тогда k - ЛРП [ 1 и ] над S-модулем S M имеет над этим модулем биномиальное представление с корнями из Bk и коэффициентами из S M, причем коэффициенты такого биномиального представления определены однозначно. [36]
Доказывается существование биномиального представления для k - ли-нейных рекуррентных последовательностей над различными классами колец и модулей. Выводятся нижние и верхние оценки линейной сложности ( ранга) k - линейной рекуррентной последовательности с заданным биномиальным представлением. [37]
Как известно ( см. [3, 23]), любая fc - ЛРП над полем обладает биномиальным представлением над некоторым расширением этого поля. ЛРП над полем равен подсчитанному надлежащим образом ( с учетом кратностей) числу биномиальных последовательностей в ее биномиальном представлении. [38]
Тогда k - ЛРП [ 1 и ] над S-модулем S M имеет над этим модулем биномиальное представление с корнями из Bk и коэффициентами из S M, причем коэффициенты такого биномиального представления определены однозначно. [39]
Представляет интерес также доказательство теоремы 13, поскольку в нем приводятся биномиальные представления fc - ЛРП и. Эта ситуация часто встречается на практике. Сравнивая биномиальные представления ( 17) и ( 18), мы видим, что во втором из них слагаемых значительно больше. Поэтому применение пункта ( а) приводит к более экономному биномиальному представлению. [40]
Во-первых, когда канонический гомоморфизм R - S M не является мономорфизмом, и биномиального представления не существует. Во-вторых, когда биномиальное представление над модулем S M существует, но можно найти более удобный - модуль N, отличный от S M, над которым существует биномиальное представление в широком смысле. [41]
Во-первых, когда канонический гомоморфизм R - S M не является мономорфизмом, и биномиального представления не существует. Во-вторых, когда биномиальное представление над модулем S M существует, но можно найти более удобный - модуль N, отличный от S M, над которым существует биномиальное представление в широком смысле. [42]
Представляет интерес также доказательство теоремы 13, поскольку в нем приводятся биномиальные представления fc - ЛРП и. Эта ситуация часто встречается на практике. Сравнивая биномиальные представления ( 17) и ( 18), мы видим, что во втором из них слагаемых значительно больше. Поэтому применение пункта ( а) приводит к более экономному биномиальному представлению. [43]
В [10] доказано, что произвольная 1 - ЛРП над коммутативным локальным кольцом с нильпотентным радикалом обладает биномиальным представлением над некоторым расширением этого кольца. [44]
В § 2 даются основные определения, связанные с А-линейными рекуррентными последовательностями над модулями. В § 3 изучаются биномиальные последовательности над кольцами и модулями. В § 4 строятся биномиальные базисы некоторых ЛРП-семейств. В § 5 приводятся необходимые сведения о расширениях колец и модулей, локальных кольцах и многочленах над ними. В § 6 рассматриваются классы коммутативных колец и модулей, над которыми любая А-ЛРП обладает биномиальным представлением. [45]