Cтраница 1
Регулярное представление разлагается в прямую сумму счетного числа конечномерных неприводимых, и каждое неприводимое входит в него столько раз, какова его степень. Конечномерное представление-однозначно определяется своими следами. [1]
Регулярное представление опять разлагается на неприводимые, но теперь эти слова имеют другой смысл. Неприводимые представления, вообще говоря, бесконечномерные и зависят от непрерывно меняющихся параметров, так что здесь возникает ситуация типа непрерывного спектра. Регулярное представление разлагается не в сумму, а в интеграл неприводимых. [2]
Регулярное представление состоит из единичных матриц порядка N с переставленными строками. След единичной матрицы tr Д ( 1) N, а след остальных матриц равен нулю, потому что ни одна строка не остается на месте. [3]
Регулярное представление локально компактной группы G в гильбертовом пространстве L2 ( G) есть точное непрерывное У. С - алгебра, порожденная образом соответствующего представления алгебры 1 ( С), наз. С - а л г е б р о и группы G и обозначается C r ( G); пусть N - ядро канонического эпиморфизма С ( G) на С1 ( С), определяемого регулярным представлением. G) существует инвариантное среднее, тогда и только тогда, когда Л 0 ( ограниченное представление аменабелъной группы в гильбертовом пространстве эквивалентно У. С, что ядро соответствующего представления С - алгебры С ( С) содержит А, наз. [4]
Отсюда регулярное представление приводится к неприводимым представлениям фс, соответствующим различным схемам симметрии. Так как / 11 ( s) - характер регулярного представления, то уравнение (14.18) является прямым подтверждением того факта, - доказанного в общей теории, - что кратность, с которой каждое неприводимое представление появляется в регулярном представлении, равна его размерности. Это завершает наше прямое и элементарное исследование теории представлений симметрической группы. [5]
Как само регулярное представление, так и те неприводимые представления, на которые оно разлагается, являются унитарными. Из этого вытекает, что в большинстве случаев они не могут быть конечномерными. Например, если группа G простая, то ее неединичное представление является вложением и не может быть вложением в некоторую группу U ( n), так как группа G некомпактна, a U ( n) - компактна. Как правило, не все неприводимые унитарные представления встречаются при разложении регулярного. Но и те, которые там встречаются, не содержатся в регулярном представлении в виде подпредставления: подобно тому, как точка непрерывного спектра оператора не соответствует никакому собственному вектору. Те исключительные случаи, когда неприводимое представление содержится в регулярном, очень интерес-ды - они аналогичны дискретной части спектра. [6]
Разложить регулярное представление группы 5з на неприводимые. [7]
Разложение регулярного представления содержит все неприводимые представления группы. [8]
Матрицы регулярного представления % содержатся в 3R и образуют в ней идеал SRj внутренних дифференцирований. Ввиду разрешимости 9Кг - можно предполагать, что базис выбран так, что матрицы Rt имеют треугольный вид. Поэтому минимальная расщепляемая матричная, содержащая 9Rj, алгебра 31 будет также разрешимой. [9]
Размерность регулярного представления равна размерности алгебры. [10]
В регулярном представлении полугруппы D ( K) и D ( К) совпадают, и потому, если исходить из 2-полугруппы с дистрибутивным базисом, то регулярное представление такой 2-полугруппы является строгим. [11]
Группа имеет регулярное представление тогда и только тогда, когда она конечна. [12]
Важная роль регулярного представления проявляется в следующем результате. [13]
Однако для регулярного представления группы граф Гч а содержит дуги, не сводящиеся к грассманову типу. [14]
Отметим, что регулярное представление содержит все неприводимые представления, каждое по числу раз, равному его размерности. [15]