Cтраница 3
Оставим читателю завершить изучение сплетений между построенными выше представлениями и локализовать унитарные неприводимые представления дискретной серии. [31]
СЛУЧАЙ 1: dims 1 - Тогда группа G не имеет точных унитарных неприводимых представлений. [32]
Есть соблазн рассматривать это несоответствие как своеобразное проявление принципа неопределенности Гейзенберга: данному унитарному неприводимому представлению мы можем поставить в соответствие орбиту лишь с определенной степенью точности р, равной полусумме положительных корней. [33]
Ввиду этих фактов можно предположить, что имеется соответствие между орбитами и унитарными неприводимыми представлениями. [34]
Следующее заключение, которое должно быть сделано, состоит в том, что неэквивалентные унитарные неприводимые представления группы R x SU ( 2) задаются так: ( х, U0) - eirx / 2DJ ( U0), где / - - произвольное вещественное число. Но так как при гомоморфизме R x SU ( 2) - U ( 2) имеем ( 2тг, - т0) - ст0 и сг0 представляется матрицей 1 то мы имеем ( -) 2 г 1, т.е. 2j г равно четному числу. [35]
В случае трехмерной группы вращений рассмотрение всех непрерывных представлений можно свести к изучению конечномерных унитарных неприводимых представлений [11,25], для которых справедливы следующие утверждения. [36]
Это следствие будет использовано во второй части книги при доказательстве того, что все унитарные неприводимые представления экспоненциальной группы Ли и многие унитарные неприводимые представления более общих групп Ли индуцируются представлениями меньших подгрупп. [37]
Для любой связной односвязной разрешимой группы Ли G типа I существует естественная биекция между множеством G унитарных неприводимых представлений и пространством OnW ( G) оснащенных коприсоединенных орбит. [38]
Соединяя полученный результат с результатом задачи 3, видим, что утверждение о конечномерности справедливо не только для унитарных неприводимых представлений, но и для любых топологически неприводимых представлений в пространствах, обладающих хотя бы одним ненулевым линейным непрерывным функционалом. [39]
Таким образом, принцип квантования обеспечивает существование соответствия между однородными симплектическими G-многообразиями, с одной стороны, и унитарными неприводимыми представлениями G, с другой стороны. [40]
Эта теорема являет собой кульминационный результат теории представлений компактных групп Ли, поскольку дает единую геометрическую конструкцию для всех унитарных неприводимых представлений всех компактных связных групп Ли. Теорема Бореля - Вейля имеет замечательное обобщение, принадлежащее Ботту. Мы покажем, как эти теоремы согласуются с идеологией метода орбит. [41]
Наблюдаемый феномен не отражает общего правила: для другой нильпотентной группы может потребоваться бесконечно много различных подгрупп Н для построения всех унитарных неприводимых представлений. Мы рекомендуем читателю детально рассмотреть пример универсальной нильпотентной группы G класса нильпотентности 2 с тремя образующими. [42]
Это следствие будет использовано во второй части книги при доказательстве того, что все унитарные неприводимые представления экспоненциальной группы Ли и многие унитарные неприводимые представления более общих групп Ли индуцируются представлениями меньших подгрупп. [43]
Полиномы pn ( ot p) ( s Т) и 7п ( а) ( 5 б) тесно связаны с унитарными неприводимыми представлениями группы Лоренца 50 ( 3, 1) для случая основной и дополнительной серий соответственно ( см. гл. [44]
Получающиеся в результате представления г. оказываются неунитарными. Унитарные неприводимые представления г. ( кроме тривиального) являются бесконечномерными. [45]