Cтраница 4
Равенство следует из интегральной формулы для характеров ( модифицированное правило 6), которую мы рассмотрим ниже в контексте компактных групп. В этом случае унитарные неприводимые представления конечномерны и характеры являются регулярными ( даже аналитическими) функциями. [46]
Во-первых, любое семейство коммутирующих унитарных операторов в гильбертовом пространстве размерности; 2 всегда имеет общее нетривиальное инвариантное подпространство. Это означает, что унитарное неприводимое представление абелевой группы должно быть одномерным. [47]
Эта последняя группа коммутативна и изоморфна мультипликативной группе поля К. Таким образом, все конечномерные унитарные неприводимые представления группы G исчерпываются указанными выше представлениями W, составляющими вырожденную серию. [48]
Но оно основано на обобщенной ядерной спектральной теореме, являющейся обобщением ядерной спектральной теоремы для циклического оператора, обсуждавшейся в разд. Заметим, что уже для обертывающей алгебры унитарного неприводимого представления некомпактной группы число N не является фиксированным. [49]
Регулярное представление G - SL ( 2R) содержит ряд унитарных неприводимых представлений иного вида, который называется дискретной серией. [50]