Симметрическое преобразование

Cтраница 2

Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на т, где г представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. [16]

Если в качестве симметрических преобразований имеются 2 не зависящие друг от друга по величине и направлению трансляции та и т & ( 2 вектора трансляции), то все векторы, которые могут быть получены сложением 2 указанных векторов, будут представлять собой трансляционные векторы. [17]

Все характеристически корни симметрического преобразования действительны. [18]

Если в качестве симметрического преобразования мы имеем параллельный перенос в трансляцию только в одном направлении, то получается точечная конфигурация, бесконечно простирающаяся только в направлении этой трансляции. Это означает, что все точки, относящиеся к этой конфигурации, лежат внутри цилиндра, ось которого параллельна направлению трансляции. Идентичные точки находятся в этом направлении на расстоянии т друг от друга. Каждый параллельный перенос в этом направлении на т, где п представляет любое положительное или отрицательное целое число, является трансляцией. В направлении трансляций ( и только в этом направлении) возможна в качестве элемента симметрии винтовая или поворотная ось. [19]

Если в качестве симметрических преобразований имеются 2 не зависящие друг от друга по величине и направлению трансляции та и т6 ( 2 вектора трансляции), то все векторы, которые могут быть получены сложением 2 указанных векторов, будут представлять собой трансляционные векторы. [20]

Обратим внимание на различие симметрических преобразований, отвечающих двойной винтовой оси и плоскости скользящего отражения. Верхний бордюр рис. 77, построенный посредством скользящего отражения, состоит из треугольников, каждый из которых зеркально равен двум ближайшим треугольникам; все треугольники обращены к зрителю одинаково окрашенными сторонами. Ленты рис. 91 сконструированы из совместимо равных треугольников, обращенных к зрителю поочередно то черной, то белой стороной. Если бы обе стороны треугольников были окрашены одинаково, мы не сумели бы отличить в указанных примерах плоскость скользящего отражения от двойной винтовой оси. [21]

Таким образом, число возможных симметрических преобразований возрастает, хотя оси симметрии, разумеется, все еще ограничены типами 2 -, 3 -, 4 - или 6-го порядков как для чистого вращения, так и для винтового вращения. [22]

Однако инвариантными ко всем симметрическим преобразованиям системы должны быть также матричные элементы любых физических величин. Выполнение этого требования позволяет с помощью теории групп анализировать правила отбора для квантовых переходов, минуя непосредственное вычисление соответствующего интеграла. Такой анализ позволяет однозначно установить равенство или отличие вероятности перехода от нуля и тем самым решить вопрос о раз-решенности или запрещенное соответствующего перехода. С помощью теории групп устанавливаются также направления моментов дипольных переходов. [23]

Но согласно § 23 всякое линейное симметрическое преобразование на плоскости имеет пару перпендикулярных собственных векторов. [24]

После того как в понятии симметрического преобразования объединились операции первого и второго рода, казавшиеся столь различными, многие исследователи, которым такое объединение конгруэнтности и зеркальности представлялось слишком искусственным, сосредоточили усилия на нахождении единого принципа построения симметричных фигур. Для этого им пришлось вернуться ( как часто бывает в истории науки) к первоначальной идее использования плоскости в качестве основного элемента симметрии. [25]

Мы показали, как для любого симметрического преобразования в пространстве найти базис, состоящий из единичных перпендикулярных друг к другу собственных векторов ег, ez, еа. [26]

Действием элемента симметрии называется соответствующее ему симметрическое преобразование. Элементами симметрии многогранников являются: плоскость симметрии, оси симметрии и центр инверсии. [27]

Винтовая ось симметрии второго порядка 3, Симметрическое преобразование, осуществляемое этой осью, состоит из поворота на угол 180 и переноса вдоль оси на половину периода переноса а. Показанная на рисунке бесконечная фигура состоит из равных треугольников, одна сторона которых выкрашена в черный цвет, а другая - в белый. [28]

Цепные группы, сходственные с С2. [29]

Однако при развернутом представлении необходимо отметить число неидентичных симметрических преобразований в области неидентичности. [30]

Страницы: 1 2 3 4