Cтраница 4
Следует иметь в виду, что с переходом от телеграфных уравне-ний нерегулярной линии к обобщенным уравнениям Гельмгольца задача ни в коей мере не упрощается. Математические приемы, которые позволяли бы находить замкнутые выражения для решений любых таких уравнений, неизвестны и, по-видимому, их не существует. Строгие решения получены лишь в некоторых частных случаях. Однако можно использовать достаточно мощные приближенные методы и, наконец, всегда имеются практически неограниченные перспективы поиска решений численными методами с помощью ЭВМ. Нужно подчеркнуть особую роль тех частных случаев, для которых строгие решения известны, поскольку они выступают как эталоны при оценке точности разнообразных приближенных и численных методов. [46]
Такая иллюзия столь же вредна, как и противоположная - что при выяснении механизма можно вообще обойтись без кинетики. Никакие математические приемы, как бы они ни были совершенны и эффективны, не в силах заменить глубокое физико-химическое понимание закономерностей сложного каталитического процесса, возникающее на основе комбинации кинетических и других физико-химических исследований. Физико-химические методы в отрыве от кинетики также в большинстве случаев не могут дать достаточно достоверную информацию о закономерностях процесса, выявляя его статику, а не динамику. [47]
Некоторые математические приемы, приводящие к таким постановкам, изложены в разд. [48]
Поэтому в расчетах для многоатомных молекул приходится решать алгебраические уравнения высоких степеней. Известны различные математические приемы, позволяющие находить корни таких уравнений с высокой степенью точности. [49]
Поэтому в расчетах для многоатомных молекул приходится решать алгебраические уравнения высоких степеней. Известны различные математические приемы, позволяющие находить корни таких уравнений с высокой степенью точности. Рассмотренный математический аппарат показывает, что из п атомных орбиталей всегда получается п молекулярных орбиталей. [50]
Хотя известные математические приемы и позволяют с существенными трудностями решить поставленную задачу, воспользоваться ими чаще всего не удается, так как не бывает точно известна функция, связывающая первичные параметры с выходными, а следовательно, и коэффициенты влияния. Неизвестны обычно и коэффициенты корреляции. [51]
Математическое моделирование позволяет с большой долей достоверности, используя накопленные данные, прогнозировать возможное развитие тех или иных процессов и ситуаций в экологических системах. Однако, используя математические приемы, эколог должен помнить, что в связи с наличием у сложных экологических систем большого числа степеней свободы, а также параметров, зависящих от времени, к этим системам не могут применяться классические, жестко детерминированные алгоритмы управления и прогнозирования. Иными словами, математический расчет в экологии может и должен ориентировать при решении практических вопросов, но не может и не должен предсказывать конкретные частности. Однако развитие количественных методов исследования, превращающих экологию в точную науку, является потребностью времени. [52]