Cтраница 4
В предшествующих главах мы обсудили наиболее часто встречающиеся вариационные методы, подходящие для решения ( или приближенного решения) линейных операторных уравнений типа Au f с положительно определенным оператором А. Хотя результаты были сформулированы для общего случая положительно определенного оператора, с точки зрения применения вариационных методов к теоретическим и инженерным задачам наиболее важными являются уравнения с дифференциальными операторами. Поэтому в настоящей книге на эти уравнения обращено особое внимание. В этой части мы покажем, что дифференциальные операторы, с которыми чаще всего приходится сталкиваться в краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, являются положительно определенными в правильно выбранных областях, так что упомянутые выше вариационные методы действительно применимы. В этой связи будет показано, насколько важен выбор базиса как для устойчивости соответствующего численного алгоритма, так и для получения некоторых желаемых свойств искомой последов-тель-ности приближенных решений ип. Эти задачи будут приближенно решены различными методами, чтобы можно было сравнить их эффективность. [46]
В то же время следует развивать приложение методов механики сплошных сред, возможности которой еще далеко не исчерпаны. Достаточно указать на обнадеживающие результаты расчетов опорного давления в слоистых породах ( с различными деформационными свойствами) с применением вариационного метода Лагранжа ( см. гл. [47]
Третья группа работ посвящена различным вопросам теплообмена и частично гидродинамики. В частности: исследованию сложного ( радиационно-кондукционно-конвективного) теплообмена, теплообмена в постоянных и переменных электрических полях, теплообмена при абляции, применению вариационного метода для расчета теплоотдачи, изучению неустойчивости теплообмена вблизи критического состояния и некоторым другим вопросам. [48]