Cтраница 1
Принцип замороженных коэффициентов ( ПЗК) заключается в следу-щем. [1]
Принцип замороженных коэффициентов позволяет ориентироваться на эвристическом уровне строгости и при исследовании устойчивости нелинейных задач. [2]
Рассмотрим пример применения принципа замороженных коэффициентов. [3]
При исследовании устойчивости разностных схем с переменными коэффициентами иногда применяется принцип замороженных коэффициентов, сводящий задачу к уравнению с постоянными коэффициентами. [4]
В такой ситуации иногда ограничиваются исследованием устойчивости схем на основе описываемого ниже принципа замороженных коэффициентов и последующей экспериментальной проверкой полученных выводов путем расчета тестовых задач, но возможности с известным решением. [5]
В § 3 ( см. пример 5) мы рассмотрели неявную разностную схему для уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом и установили, что спектральный признак устойчивости выполнен при любом отношении r / h2 г шагов сетки по времени и пространству. В силу принципа замороженных коэффициентов спектральный признак не накладывает ограничений на шаги сетки и в случае переменного коэффициента теплопроводности. Это делает неявную схему пригодной и в тех случаях, когда a ( x, t) в отдельных местах принимает очень большие значения. [6]
Если необходимое условие устойчивости, полученное путем рассмотрения задачи Коши с замороженными в произвольной точке области коэффициентами, окажется нарушенным, то устойчивости нельзя ожидать ни при каком задании граничных условий. Подчеркнем, однако, что принцип замороженных коэффициентов не учитывает влияния граничных условий. [7]
В руках квалифицированного математика методы решения конечно-разностных уравнений являются мощнейшим средством исследования чувствительности ( устойчивости) алгоритмов к вычислительной погрешности. Если требуется исследовать алгоритм решения некоторой задачи, то подбирают близкую по структуре задачу ( например, следуя принципу замороженных коэффициентов ( см. гл. [8]
Мы рассмотрели принцип максимума, метод разделения переменных ( которым мы воспользовались при выводе необходимого спектрального условия устойчивости Неймана) и частично принцип замороженных коэффициентов. [9]
В разностной схеме фиксируются ( замораживаются) коэффициенты уравнения - берутся значения коэффициентов схемы в некотором произвольном узле. Затем полученная разностная схема с постоянными коэффициентами исследуется на устойчивость. Исходную разностную схему считают устойчивой при условии, что необходимые ограничения выполняются для всего диапазона изменения коэффициентов. Принцип замороженных коэффициентов обоснован для широкого класса задач. Но все же имеются примеры, показывающие, что в общем случае устойчивость схемы с замороженными коэффициентами не является ни необходимым, ни достаточным условием устойчивости исходной схемы. [10]