Cтраница 2
Принцип максимума допускает распространение и на случай неограниченных областей. [16]
Принцип максимума в его сильной форме заключается в следующем. [17]
Принцип максимума является существенным элементом в доказательствах теорем единственности для решений ряда краевых задач. Он также имеет нек-рые аналоги в случае уравнении высшего порядка. [18]
Принцип максимума состоит в следующем требовании: для получения, оптимально го процесса нужно и лю5оп момент выаипагпъ такие и -, чтээы величина Н была максимальной. [19]
Принцип максимума в указанных выше работах не был доказан для общего случая. [20]
Принцип максимума в основном применяется в тех случаях, когда быстродействующие системы ограничиваются предельными скоростями изменения и ускорениями управляемой величины. Тогда, чтобы система за минимальное время прошла расстояние от начального положения до заданного, необходимо придать средней скорости движения за время перехода максимальное значение. [21]
Принцип максимума формулируется следующим образом. [22]
Принцип максимума может быть применен к некоторым задачам, когда на управление помимо ограничений типа (8.20) наложены ограничения другого типа. [23]
Принцип максимума является необходимым условием оптимальности. Выделенные процессы могут в принципе быть оптимальными, однако сам по себе принцип максимума этого гарантировать не может. Подобная ситуация во многом аналогична той, которая возникает при поиске минимума функции у / ( х), заданной на числовой прямой. Однако отсюда еще не следует, что в этой точке функция достигает наименьшего значения. Более того, наименьшее значение вообще может не существовать. Если же имеется дополнительная информация о функции у / ( х), то может оказаться, что условие / ( jc) 0 является не только необходимым, но и достаточным условием оптимальности. [24]
Принцип максимума позволяет качественно проанализировать задачу оптимального управления, выявить особенности оптимальных воздействий на систему и оптимальных траекторий движения. В том случае, когда в исследовании необходимо найти оптимальное воздействие на систему, дифференциальные уравнения (3.11) обычно аппроксимируются многошаговыми уравнениями типа (3.21) и проблема сводится к решению статической задачи оптимизации. [25]
Принцип максимума позволяет выделить управления, которые могут оказаться оптимальными. [26]
Принцип максимума дает необходимые условия оптимальности. [27]
Принцип максимума для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, при некоторых предположениях является и достаточным условием оптимальности. Поэтому дополнительной проверки на оптимум получаемых решений обычно не требуется. [28]
Принцип максимума дает достаточное условие устойчивости; невыполнение критериев ( 53) и ( 54) еще не означает неустойчивости схемы. [29]
Принцип максимума в рассматриваемом случае характеризуется следующим образом. [30]