Cтраница 1
Принцип сжатых отображений является мощным методом исследования проблем существования п единственности решения функциональных уравнений в метрических пространствах. [1]
Принцип сжатых отображений был применен для доказательства существования и единственности решения начальной задачи (2.187) для одного скалярного уравнения. С помощью принципа сжатых отображений легко доказать аналогичную теорему и в случае нормальной системы. [2]
Принцип сжатых отображений применим к решению некоторых видов нелинейных интегральных уравнений. [3]
Принцип сжатых отображений заключается в следующем утверждении. [4]
Принцип сжатых отображений Банаха позволяет рассматривать сжимаемость фазового пространства как причину существования устойчивого состояпия равновесия, а сжимаемость на секущей поверхности - причину существования периодического движения. [5]
Применим принцип сжатых отображений. [6]
Применяя принцип сжатых отображений, можно находить или аппроксимировать оптимальные стратегии в рассмотренных моделях принятия решений. Почти все задачи, которыми мы занимались в предыдущих главах, сводятся к нахождению неподвижной точки. [7]
Из принципа сжатых отображений вытекает и единственность решения. Сходимость является особо быстрой, если связи напряжений и деформаций близки к соотношениям в виде суммы итегральных сверток. Но и для произвольной их связи в случае малых объемных сил и малых ( там, где они заданы) поверхностных сил их сходимость быстрая. При этом ядра интегральных операторов по времени могут быть неразностными и могут учитывать нелинейность наследственности. [8]
На основании принципа сжатых отображений мы заключаем, что существует одно и только одно решение уравнения (4.8), а значит, и уравнения (4.4) в шаре Sp. [9]
С помощью принципа сжатых отображений, можно показать, что при достаточно малых Л нелинейные задачи ( 5), ( 6) всегда разрешимы. [10]
Тогда из принципа сжатых отображений и леммы 4 следует ( 10) ( см. [ 93, с. [11]
При изложении принципа сжатых отображений мы отмечали, что существование решения многих уравнений эквивалентно существованию неподвижной точки у соответственно подобранного отображения некоторого множества точек в себя. [12]
Поэтому согласно принципу сжатых отображений [49] существует обобщенное решение задачи А. [13]
Отметим, что принцип сжатых отображений является достаточным условием сходимости приведенных выше алгоритмов. Они могут сходиться и в тех случаях, когда он не выполнен. [14]
Нам остается применить принцип сжатых отображений. [15]