Cтраница 3
Теорему 1 ввиду указанного наглядного содержания часто называют принципом сжатых отображений. [31]
При этом схема генерирования входа, используемая в принципе сжатых отображений при определении решения методом итерационных приближений, отражает механизм поисковых колебаний в БСУ. В заключение отметим, что используемый в работе принцип сжатых отображений может с успехом применяться к описанию свойств адаптации БСУ, когда заранее существует уверенность, что решение для системы уравнений существует. [32]
Упражнение 27.1. Покажите, как лемма 27.1 вытекает из принципа сжатых Отображений. [33]
Лф - сжимающее, и наше утверждение вытекает из принципа сжатых отображений. [34]
Для доказательства разрешимости уравнения (1.6) в классе непрерывных функций применим принцип сжатых отображений. [35]
Таким образом, выполнены все условия, при которых имеет место принцип сжатых отображений. Следовательно, решение (6.1) существует и единственно. Наконец, последовательность приближений (6.14) сходится равномерно относительно х Е [ а, Ь ], поскольку сходимость в метрике пространства С [ а, Ь ] означает равномерную сходимость. [36]
Однако, в отличие от уравнений Фредгольма, к уравнениям Вольтерра принцип сжатых отображений ( точнее, одно его обобщение) применим при всех значениях Я. [37]
Это означает, что для решения интегрального уравнения ( 7) применим принцип сжатых отображений. [38]
Таким образом, некоторая степень оператора Q является сжимающим оператором и, в силу принципа сжатых отображений, уравнение ( 32) имеет в W единственное решение. [39]
Этот принцип является функционально-геометрической обработкой идеи Пикара - метода последовательных приближений и носит название принципа сжатых отображений. Большое достоинство этого, принципа состоит в том, что он не только гарантирует при определенных условиях однозначную разрешимость уравнения, но и может служить для получения приближенных решений. [40]
Для описания физических процессов, протекающих в контурах линейного и нелинейного управления ФРНУ, используется принцип сжатых отображений, базирующийся на итерационном методе определения критериев функционирования как отдельного физиологического регулятора низшего уровня, так и совокупности регуляторов исходного уровня иерархии. [41]
Рассмотренный в предыдущем параграфе метод последовательных приближений основывается на общем математическом принципе, известном под названием принципа сжатых отображений, основные идеи которого будут изложены в настоящем: параграфе. [42]
Принцип Шаудера формулирует условия существования решений уравнения (5.4) с менее жесткими ограничениями, чем, например, в принципе сжатых отображений, но, вообще говоря, не является методом нахождения этих решений. [43]
Из оценки (4.22) следуат, что при достаточно большом п к системе (4.23), рассматриваемой в С1 х С1, применим принцип сжатых отображений. [44]
Механизм проявления устойчивости привычен и ясен, возможно, благодаря внедрению в наше сознание интуиции, опирающейся на теорему Брауэра и принцип сжатых отображений Банаха. Асимптотическая устойчивость всегда влечет за собой устойчивые равновесия или устойчивые периодические движения. Асимптотически устойчивое ограниченное движение - это либо устойчивое состояние равновесия или устойчивое периодическое движение, либо движение, асимптотически приближающееся к одному из них. [45]