Cтраница 3
В этом параграфе мы выведем принцип виртуальной работы для задачи теории упругости, сформулированной в § 1.1. Рассмотрим тело, находящееся в состоянии равновесия под действием массовых и поверхностных нагрузок и испытывающее на части границы заданные смещения. [31]
В этом параграфе будет выведен принцип виртуальной работы для рассматриваемого сплошного тела. [32]
До еих пор мы выводили принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для различных упругих задач. В последующих пяти главах эти принципы будут применяться к различным задачам стержней, балок, пластин, оболочек и дискретным конструкциям. В этих приложениях материал тела будем считать изотропным и однородным и будем пользоваться теорией малых перемещений, если обратное не оговорено. [33]
Соотношение (4.10) является математической формулировкой принципа виртуальной работы. [34]
Уравнение ( 3) представляет собой принцип виртуальных работ для теории температурных напряжений. [35]
В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [36]
Учитывая (6.51) и (6.59), получаем принцип виртуальной работы для рассматриваемой задачи. [37]
Уравнение ( 6) представляет собой принцип виртуальной работы для квазистатической задачи. [38]
Здесь уместно остановиться на интуитивном доказательстве принципа виртуальных работ, которое дал Лагранж своей Аналитической механике. [39]
Так как из выведенного таким образом принципа виртуальной работы могут быть получены уравнения Лагранжа движения системы, то очевидно, что этот принцип является в высшей степени полезным для получения уравнений движения системы материальных точек при наличии геометрических связей. [40]
Рассматриваемый здесь принцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относительно некоторого начального состояния. [41]
Итак, можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы а связанные с ним вариационные принципы выводятся так же, как а в гл. Аналогичные утверждения справедливы для задач с начальными деформациями в случае малых перемещений. [42]
Отметим здесь, что принцип Гамильтона и принцип виртуальной работы часто использовались в математических формулировках методов конечных элементов, которые применялись для исследования задач об отклике при динамическом воздействии. [43]
Вариационная теорема моментной термоупругости непосредственно выводится из принципа виртуальной работы. Из вариационной формулы получается энергетическая теорема, с помощью которой доказывается теорема единственности. Доказана теорема о взаимности работ, а с помощью функции Грина получены интегральные представления для температуры и векторов перемещения и вращения. [44]
Далее изучим соотношения, которые следуют из принципа виртуальной работы на произвольных виртуальных перемещениях. Отсюда можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы эквивалентен уравнениям равновесия. Следует отметить, что уравнения ( 4) являются уравнениями равновесия, которые совершенно не зависят от виртуальных перемещений. [45]